Problema Geometria

B = 9b/4 

B+b = b+9b/4 = 13b/4

Lo = 26 = B+b/2 = 13b/8

b = 26/13*8 = 16 cm 

B = 16/4*9 = 36 cm 

h = 2r = √26^2-((36-16)/2)^2 = √676-100 = √576  = 24 cm

perimetro 2p = 16+36+2*26 = 104 cm

area A = (B+b)*h/2 = 52*12 = 624 cm^2

AP = 60*cos 30° = 30√3 cm

OA = 60*sin 30° = 30 cm

perimetro AOBP = 60(1+√3)cm  ...(163,92..)

area A = 30√3*30 = 900√3 cm^2 ..(1.558,85 ..)

TRAPEZIO
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Se è circoscritto vuol dire che è circoscrivibile, cioè che la somma delle basi (a + b) eguaglia quella dei lati obliqui (L1 + L2); trattandosi di un trapezio isoscele i lati obliqui hanno la stessa lunghezza (L); quindi il lato obliquo eguaglia la media delle basi
* L = (a + b)/2
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Se la base maggiore (b) è 9/4 della minore (a) vuol dire che
* L = (a + b)/2 = (a + (9/4)*a)/2 = (13/8)*a
da cui
* a = (8/13)*L = (8/13)*26 cm = 16 cm
* b = (9/4)*a = (9/4)*16 cm = 36 cm
* p = a + b + 2*L = 4*L = 4*26 cm = 104 cm
L'area A del trapezio si calcola o come prodotto fra altezza e media delle basi o (per i poligoni circoscrivibili) come semiprodotto fra perimetro e inraggio.
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L'altezza (h) del trapezio circoscrivibile, quindi diametro (2*r) dell'incerchio, è cateto di un triangolo rettangolo che ha il lato obliquo per ipotenusa e, come altro cateto, la semidifferenza fra le basi (il trapezio isoscele è simmetrico rispetto al comune asse delle basi)
* h = 2*r = √(L^2 - ((b - a)/2)^2) = √(26^2 - ((36 - 16)/2)^2) = 24 cm
* r = h/2 = 12 cm
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Il calcolo delle aree richieste (A del trapezio, C del cerchio, R del ritaglio) è
* A = p*r/2 = 104*12/2 = 624 cm^2
* C = π*r^2 = π*12^2 = 144*π ~= 452.39 cm^2
* R = A - C = 48*(13 - 3*π) ~= 171.61 cm^2
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AQUILONE (il risultato atteso è ERRATO nell'approssimazione)
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Il triangolo equilatero di lato L ha
* angoli interni α = 60°
* perimetro p = 3*L
* altezza h = (√3/2)*L
* area S = (√3/4)*L^2
e, scomposto a metà lungo un'altezza, dà luogo a due triangoli rettangoli speculari che hanno
* angoli acuti α = 60° e β = 60°/2 = 30°
* ipotenusa L
* cateto minore L/2
* cateto maggiore h
e che, ricomposti lungo le ipotenuse, danno luogo all'aquilone della figura il quale pertanto ha
* area S = (√3/4)*L^2
* perimetro p = 2*(h + L/2) = (√3 + 1)*L
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Nella figura si hanno le misure
* |OP| = L = 60 m
* |OA| = |OB| = L/2 = 30 m
* |PA| = |PB| = h = (√3/2)*L = 30*√3 ~= 51.96 m
* p = (√3 + 1)*L = (√3 + 1)*60 ~= 163.92 m
* S = (√3/4)*L^2 = (√3/4)*60^2 ~= 1558.8457 m^2