Problema geometria

L = spigolo del cubo; (lato di una faccia);

hp = altezza piramide;

hp = 6/5 di L;    hp = L * 6/5;

L + hp = 44 cm (altezza totale del solido);

L + L * 6/5 = 44;

5 L + 6 L = 44 * 5;

11 L = 220;

L =220 / 11 = 20 cm;

hp = 44 - 20 = 24 cm;

Area base = L^2;

Area base = 20^2 = 400 cm^2;

V piramide = Area base * hp/ 3 ;

V piramide = 400 * 24 / 3 = 3200 cm^3;

Volume cubo = 20^3 = 8000 cm^3;

Volume solido = 8000 + 3200 = 11200 cm^3;

 apotema piramide:

a = radicequadrata[hp^2 + (L/2)^2];

a = radice(24^2 + 10^2) = radice(576 + 100);

a = radice(676) = 26 cm; (apotema);

perimetro di base = 4 * 20 = 80 cm

Area laterale piramide = Perimetro base * a / 2 = 80 * 26/2 = 1040 cm^2;

Il cubo ha 5 facce visibili: (una faccia resta sotto la piramide);

Area cubo = 5 * L^2 = 5 * 20^2 = 5 * 400 = 2000 cm^2 ;

Area totale = 1040 + 2000 = 3040 cm^2 .

ciao  @vitttuz                                                                                                           

s+6s/5 = 11s/5 = 44 cm

spigolo s = 44/11*5 = 20 cm

altezza piramide h = 44-20 = 24 cm 

apotema a = √(s/2)^2+h^2 = √10^2+24^2 = √676 = 26 cm 

superficie totale A = s^2*5+2s*a = 20*(20*5+2*26) = 3.040 cm^2

volume V = 20^2*(20+24/3) = 400*28 = 11.200 cm^3

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Altezza piramide $h_{piramide}={\displaystyle \frac{44}{6+5}}\times 6={\displaystyle \frac{{\cancel{44}}^4}{{\cancel{11}}_1}}\times 6=4\times 6=24cm;$

altezza del cubo $h_{cubo}={\displaystyle \frac{44}{6+5}}\times 5={\displaystyle \frac{{\cancel{44}}^4}{{\cancel{11}}_1}}\times 5=4\times 5=20cm;$

quindi:

spigolo del cubo = spigolo di base della piramide = altezza del cubo $s=20cm;$

perimetro di base del cubo e della piramide $2p=4s=4\times 20=80cm;$

area di base del cubo e della piramide $Ab=s^2={20}^2=400c{m}^2;$

area laterale del cubo $A{l}_{cubo}=s^2\times n°4faccelaterali={20}^2\times 4=400\times 4=1600c{m}^2;$

apotema di base della piramide $a_{b_{piramide}}={\displaystyle \frac{s}{2}}={\displaystyle \frac{20}{2}}=10cm;$

apotema della piramide $a=\sqrt{h_{piramide}^2+a_{b_{piramide}}^2}=\sqrt{{24}^2+{10}^2}=26cm$ (teorema di Pitagora);

area laterale della piramide $A{l}_{piramide}={\displaystyle \frac{2p\times a}{2}}={\displaystyle \frac{{\cancel{80}}^{40}\times 26}{{\cancel{2}}_1}}=40\times 26=1040c{m}^2;$

volume della piramide $V_{piramide}={\displaystyle \frac{Ab\times h_{piramide}}{3}}={\displaystyle \frac{400\times {\cancel{24}}^8}{{\cancel{3}}_1}}=400\times 8=3200c{m}^3;$

area totale del cubo $A{t}_{cubo}=s^2\times 6={20}^2\times 6=400\times 6=2400c{m}^2;$

volume del cubo $V_{cubo}=s^3={20}^3=8000c{m}^3;$

area totale del solido $A{t}_{solido}=Ab+A{l}_{cubo}+A{l}_{piramide}=400+1600+1040=3040c{m}^2;$

volume del solido $V_{solido}=V_{cubo}+V_{piramide}=8000+3200=11200c{m}^3.$