problema geometria

apotema a = 12 cm 

area laterale Al = 360 cm^2 = semi-perimetro p*a

semi-perimetro p = Al/a = 360/12 = 30,00 cm 

spigolo di base L = p/3 = 30/3 = 10,00 cm 

raggio cerchio inscritto r = L*√3 /2 = 5√3 cm

altezza h = √a^2-r^2 = √12^2-(5√3)^2 = √144-75 = √69 cm

spigolo di base S = √h^2+L^2 = √100+69 = √169 = 13,00 cm

area di base Ab = p*r = 30*5√3 = 150√3 cm^2

volume V = Ab*h/3 = 50√3 * √69 = 50√207 cm^3 (719,3747...)

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Perimetro di base $2p={\displaystyle \frac{2Al}{a}}={\displaystyle \frac{2\times {\cancel{360}}^{30}}{{\cancel{12}}_1}}=2\times 30=60cm;$

spigolo di base $s_b={\displaystyle \frac{2p}{6}}={\displaystyle \frac{60}{6}}=10cm;$

spigolo laterale $s_l=\sqrt{a^2-{\left({\displaystyle \frac{s_b}{2}}\right)}^2}=\sqrt{{12}^2-{\left({\displaystyle \frac{10}{2}}\right)}^2}=\sqrt{{12}^2-5^2}=13cm$ (teorema di Pitagora);

area di base $Ab={\displaystyle \frac{s_b^2\times n°f\times n°l}{2}}={\displaystyle \frac{{10}^2\times \sqrt{{\displaystyle \frac{3}{4}}}\times {\cancel{6}}^3}{{\cancel{2}}_1}}=100\times 0,866\times 3=259,8c{m}^2;$

apotema di base $a_b=s_b\times n°f=10\times 0,866=8,66cm;$

altezza della piramide $h=\sqrt{a^2-a_b^2}=\sqrt{{12}^2-8,{66}^2}\approx 8,3cm$ (teorema di Pitagora);

volume $V={\displaystyle \frac{Ab\times h}{3}}={\displaystyle \frac{259,8\times 8,3}{3}}=718,78c{m}^3.$