Problema geometria

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La somma di due angoli supplementari è $\small = 180°,$ quindi poniamo gli angoli come segue:

angolo al centro minore $\small = \alpha;$

angolo al centro maggiore $\small = \beta = 180°-\alpha;$

differenza dei due angoli $\small = 2\alpha;$

per cui:

$\small 180-\alpha-2\alpha = \alpha;$

$\small -3\alpha -\alpha = -180$

$\small -4\alpha = -180$

$\small 4\alpha = 180$

$\small \dfrac{\cancel4\alpha}{\cancel4} = \dfrac{180}{4}$

$\small \alpha = 45$

quindi risulta:

angolo al centro minore $\small = \alpha = 45°;$

angolo al centro maggiore $\small = \beta = 180°-\alpha = 180-45 = 135°;$

arco dell'angolo minore $\small l_{45°}= 36 : \dfrac{360}{45} = \cancel{36}^1×\dfrac{45}{\cancel{360}_{10}} = \dfrac{45}{10} = 4,5\,cm;$

arco dell'angolo maggiore $\small l_{135°}= 36 : \dfrac{360}{135} = \cancel{36}^1×\dfrac{135}{\cancel{360}_{10}} = \dfrac{135}{10} = 13,5\,cm.$

a-b = 2b ⇒ a = 3b

a+b = 3b+b = 4b = 180°

b = 180/4 = 45°

a = 3b = 45*3 = 135°

arco 1 = 36*45/360 = 36/8 = 9/2 = 4,5 cm

arco 2 = 36*135/360 = 135/10 = 13,5 cm