problema geometria

Nota che i lati $\overline{CP} \cong \overline{CQ}$ sono congruenti per costruzione, quindi il triangolo  $PQC$ è un triangolo isoscele. Il triangolo $RPQ$ è un triangolo isoscele perché gli angoli alla base sono congruenti dato che sono gli angoli divisi da bisettrici di angoli congruenti (se gli angoli alla base del triangolo $PQC$ sono congruenti anche i supplementari lungo la stessa retta lo sono, quindi $\widehat{APQ} \cong \widehat{BQP}$). Quindi la bisettrice dell'angolo $\widehat{PRQ}$ è anche altezza del triangolo e mediana, ossia il segmento perpendicolare alla base del triangolo che la interseca nel suo punto medio $N$, lo stesso si può dire per la bisettrice dell'angolo $\zeta + \zeta'$, perché la base $\overline{PQ}$ è comune ad entrambi i triangoli allora anche il punto medio $N$ della base e anche la bisettrice sono in comune, per cui la bisettrice di $\widehat{RQP}$ è anche bisettrice dell'angolo $\widehat{QCP}$, tuttavia l'angolo è in comune a $\widehat{ACB}$ quindi è anche la bisettrice di $\widehat{ACB}$ e allora interseca anche il punto medio $M$ sulla base $\overline{AB}$ del triangolo isoscele $ABC$ perché in un triangolo isoscele la bisettrice condotta dal vertice comune ai lati obliqui è mediana e altezza di tale triangolo (come abbiamo già detto prima).