Problema Geometria

OP=|6-11|=5 (u)

OA = r=3 (u)

PA=OB=4 (u)

(AOP triangolo rettangolo primitivo di dimensioni (3,4,5))

perimetro quadrilatero=2(3+4)= 14 (u)

area quadrilatero=2(1/2*3*4)= 12 (u^2)

rette tangenti: y-4 =m(x-11) -->  mx-y-11m+4 = 0

distanza (centro,  rette tang.) = 3

|(6m-4-11m+4)|/rad($m^2$+1) = 3

|-5m|=3*rad($m^2$+1) --> 25m^2 = 9$m^2$+9 --> 16$m^2$ = 9

m = $\pm$ 3/4

Le rette tangenti sono: y-4 = $\pm$ 3/4(x-11)

A = intersezione (y-4= -3/4(x -11) , (x-6)$^2$+(y-4)$^2$ = 9) $\to$ (39/5 , 32/5)

B = simmetrico di A rispetto a y=4 --> (39/5, 8/5)

Ora basta calcolare le distanze tra i vari punti per trovare perimetro e area.

Area = 12u^2 , Perimetro = 14u

O (6; 4)  centro; raggio r = 3 u;

La tangente è perpendicolare al raggio

OPB e OPA sono triangoli rettangoli; OP è l'ipotenusa:

OP = 3 + 2 = 5 u;

PB = PA;

OB = OA = raggio = 3 u;

PB = radicequadrata(5^2 - 3^2) = 4 u;

Perimetro = 2 * (3 + 4) = 14 u

Area del triangolo OPB = 3 * 4 / 2 = 6 u^2;

Area OPA = 6 u^2;

Area del quadrilatero = 6 + 6 = 12 u^2.

BH = 2 * 6 / 5 = 12/5 = 2,4;

OH = radice(3^2 - 2,4^2) = radice(9 - 5,76) = radice(3,24) = 1,8 = 9/5;

Coordinate di B: 

x = 6 + 1,8 = 7,8 u;

y = 4 + 2,4 = 6,4 u;    B = (7,8; 6,4);  B = (39/5; 32/5)

Coordinate di A:

x = 6 + 1,8 = 7,8 u,

y = 4 - 2,4 = 1,6 u,   A = (7,8 ; 1,6);  A = ( 39/5; 8/5).