Disegna in un piano cartesiano la circonferenza avente il centro nel punto $O(6 ; 4)$ e il raggio uguale a 3 u . Segna poi il punto $P(11 ; 4)$ e traccia le tangenti $P A$ e $P B$. Scrivi le coordinate dei punti $A$ e $B$, calcola il perimetro e I'area del quadrilatero $A O B P$.
$\left[14 u ; 12 u^2\right]$
Ragazzi Buongiorno 😊
Potreste risolvermi questo problema?
Grazie mille🙏
115
punti
Livello 1
O (6; 4) centro; raggio r = 3 u;
La tangente è perpendicolare al raggio
OPB e OPA sono triangoli rettangoli; OP è l'ipotenusa:
OP = 3 + 2 = 5 u;
PB = PA;
OB = OA = raggio = 3 u;
PB = radicequadrata(5^2 - 3^2) = 4 u;
Perimetro = 2 * (3 + 4) = 14 u
Area del triangolo OPB = 3 * 4 / 2 = 6 u^2;
Area OPA = 6 u^2;
Area del quadrilatero = 6 + 6 = 12 u^2.
BH = 2 * 6 / 5 = 12/5 = 2,4;
OH = radice(3^2 - 2,4^2) = radice(9 - 5,76) = radice(3,24) = 1,8 = 9/5;
Coordinate di B:
x = 6 + 1,8 = 7,8 u;
y = 4 + 2,4 = 6,4 u; B = (7,8; 6,4); B = (39/5; 32/5)
Coordinate di A:
x = 6 + 1,8 = 7,8 u,
y = 4 - 2,4 = 1,6 u, A = (7,8 ; 1,6); A = ( 39/5; 8/5).
76347
punti
Genius II
OP=|6-11|=5 (u)
OA = r=3 (u)
PA=OB=4 (u)
(AOP triangolo rettangolo primitivo di dimensioni (3,4,5))
perimetro quadrilatero=2(3+4)= 14 (u)
area quadrilatero=2(1/2*3*4)= 12 (u^2)
97076
punti
Genius II
rette tangenti: y-4 =m(x-11) --> mx-y-11m+4 = 0
distanza (centro, rette tang.) = 3
|(6m-4-11m+4)|/rad($m^2$+1) = 3
|-5m|=3*rad($m^2$+1) --> 25m^2 = 9$m^2$+9 --> 16$m^2$ = 9
m = $\pm$ 3/4
Le rette tangenti sono: y-4 = $\pm$ 3/4(x-11)
A = intersezione (y-4= -3/4(x -11) , (x-6)$^2$+(y-4)$^2$ = 9) $\to$ (39/5 , 32/5)
B = simmetrico di A rispetto a y=4 --> (39/5, 8/5)
Ora basta calcolare le distanze tra i vari punti per trovare perimetro e area.
Area = 12u^2 , Perimetro = 14u
3619
punti
Livello 5
@lorenzo_belometti grazie mille🙏
