Il perimetro di un trapezio rettangolo è 200cm. La base minore e il lato perpendicolare alle basi sono congruenti. La base maggiore misura 72 cm e il lato obliquo e il più lungo della base minore di 5 cm. Calcola la misura della base minore, del lato perpendicolare e del lato obliquo.
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Livello 0
Il perimetro di un trapezio rettangolo è 200 cm. La base minore e il lato perpendicolare alle basi sono congruenti. La base maggiore misura 72 cm e il lato obliquo e il più lungo della base minore di 5 cm. Calcola la misura della base minore, del lato perpendicolare e del lato obliquo.
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Base minore $b=x;$
lato retto $lr= x;$
lato obliquo $lo= x+5;$
base maggiore $B= 72\,cm;$
somma dei lati incogniti $b+lr+lo = x+x+x+5 = 2p-B = 200-72 = 128\,cm;$
quindi:
$x+x+x+5 = 128$
$3x+5 = 128$
$3x = 128-5$
$3x = 123$
$\dfrac{\cancel3x}{\cancel3} = \dfrac{123}{3}$
$x= 41$
per cui:
base minore $b=x = 41\,cm;$
lato retto $lr= x= 41\,cm;$
lato obliquo $lo= x+5= 41+5 = 46\,cm.$
Verifica del perimetro:
$B+b+lr+lo = 72+41+41+46 = 200\,cm$ (cvd).
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Genius I
Dati:
Perimetro (P) = 200 cm
Base minore (b) = lato perpendicolare alle basi (h)
Base maggiore (B) = 72 cm
Lato obliquo (L) = b + 5 cm
Incognite:
Lunghezza della base minore (b)
Lunghezza del lato perpendicolare alle basi (h)
Lunghezza del lato obliquo (L)
Svolgimento:
Esprimere il perimetro in funzione della base minore:
P = B + b + L + h
Sapendo che:
L = b + 5 cm e base minore è congruente all'altezza ( b = h)
Sostituisco nel perimetro:
P = B + b + b + 5 + b
Sommo i termini simili:
P = B + 3b + 5
Formula inversa:
b = (P - B - )/3 = (200 - 72 - 5)/3 = 41 cm
altezza h = 41 cm , congruente alla base minore
Il lato obliquo risulta:
L = b + 5 = 41 + 5 = 46 cm
Risposta:
La base minore (b) misura 41 cm.
Il lato perpendicolare alle basi (h) misura 41 cm.
Il lato obliquo (L) misura 46 cm
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Livello 6
