Problema geometria

Se il rettangolo è isoperimetrico al quadrato avente un'area di 529 cm², allora l'area del rettangolo è anche di 529 cm².

L'area di un rettangolo è data dalla formula: \( Area = lunghezza \times larghezza \).

Poiché la dimensione del rettangolo supera l'altra di 14 cm, possiamo chiamare una delle dimensioni \( x \) e l'altra \( x + 14 \), dove \( x \) è la dimensione più corta.

Quindi, possiamo scrivere l'equazione:

\[ x(x + 14) = 529 \]

Risolvendo questa equazione, otteniamo:

\[ x^2 + 14x - 529 = 0 \]

Possiamo risolvere questa equazione usando la formula quadratica:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

dove \( a = 1 \), \( b = 14 \) e \( c = -529 \).

Sostituendo i valori, otteniamo:

\[ x = \frac{-14 \pm \sqrt{(14)^2 - 4(1)(-529)}}{2(1)} \]

\[ x = \frac{-14 \pm \sqrt{196 + 2116}}{2} \]

\[ x = \frac{-14 \pm \sqrt{2312}}{2} \]

\[ x \approx \frac{-14 \pm 48.08}{2} \]

Poiché la dimensione non può essere negativa, prendiamo solo la radice positiva:

\[ x \approx \frac{34.08}{2} \]

Quindi, \( x \approx 17.04 \) cm.

Ora, la misura della lunghezza del rettangolo è \( 17.04 \) cm e la larghezza è \( 17.04 + 14 \) cm.

Quindi, l'area del rettangolo è \( 17.04 \times (17.04 + 14) \) cm².

Per trovare la diagonale, possiamo usare il teorema di Pitagora poiché il rettangolo è rettangolo:

\[ Diagonale^2 = lunghezza^2 + larghezza^2 \]

\[ Diagonale^2 = 17.04^2 + (17.04 + 14)^2 \]

\[ Diagonale^2 = 17.04^2 + 31.04^2 \]

\[ Diagonale^2 = 290.3616 + 962.6816 \]

\[ Diagonale^2 = 1253.0432 \]

\[ Diagonale \approx \sqrt{1253.0432} \]

\[ Diagonale \approx 35.41 \] cm.

Quindi, l'area del rettangolo è \( 531.36 \) cm² e la misura della sua diagonale è \( 35.41 \) cm. 

Un rettangolo è isoperimetrico a un quadrato avente l'area di 529 cm quadrati una dimensione del rettangolo supera l'altra di 14 cm calcola l'area del rettangolo e la misura della sua diagonale. 

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Quadrato

Lato $l= \sqrt{529} = 23\,cm;$

perimetro $2p= 4×l = 4×23 = 92\,cm.$

Rettangolo isoperimetrico

Dimensione minore $= \dfrac{92-2×14}{4} = \dfrac{92-28}{4} = \dfrac{64}{4} = 16\,cm;$

dimensione maggiore $= 16+14 = 30\,cm;$

area $A= 30×16 = 480\,cm^2;$

diagonale $d= \sqrt{30^2+16^2} = 34\,cm.$