[Risolto] Problema geometria

Poni le due basi del trapezio rettangolo come segue:

base minore $b= x$;

base maggiore $B= x+24$;

ora, conoscendo l'area e applicando la formula dell'area del trapezio come segue, troviamo la base minore x:

$\frac{(B+b)·h}{2}$ che diventa:

$\frac{(x+24 +x)·\frac{3}{5}·x}{2}$;

imposta ora la seguente equazione:

$\frac{(x+24 +x)·\frac{3}{5}·x}{2} = A$;

$\frac{(2x+24)·\frac{3}{5}·x}{2} = 324$;

moltiplica tutto per 2 così elimini il denominatore:

$(2x+24)·\frac{3}{5}·x= 648$;

moltiplica tutto per 5:

$3x(2x +24)= 3240$;

$6x^2 +72x = 3240$

dividi tutto per 6:

$x^2 +12x = 540$

eguaglia a zero:

$x^2 +12x -540 = 0$

equazione di secondo grado completa quindi applichiamo la formula risolutiva con i seguenti dati:

a= 1;

b= 12;

c= -540;

$∆= b^2 -4ac = 12^2-(4·1·-540) = 144-(-2160) = 144+2160 = 2304$;

$x₁,₂= \frac{-b±√∆}{2a} = \frac{-12±√2304}{2·1} = \frac{-12±48}{2}$;

$x₁= \frac{-12-48}{2} = -30$ che escludiamo in quanto una misura di un lato non può negativa;

$x₂= \frac{-12+48}{2} = 18$ che quindi è la base minore;

quindi le due basi risultano:

base minore $b= x = 18 cm$;

base maggiore $B= x+24 = 18+24 = 42 cm$.

Unità di misura: lunghezza, cm; superficie, cm^2.
L'area S del trapezio è il prodotto fra altezza h e media delle basi a > b
* S = h*(a + b)/2 = 324
L'altezza è i 3/5 della base minore
* h = (3/5)*b
* S = (3/10)*(a + b)*b = 324 ≡ a = 1080/b - b
La base maggiore supera di 24 cm la minore
* a = b + 24
Eguagliando le due espressioni della base maggiore si ha
* a = 1080/b - b = b + 24 ≡
≡ b^2 + 12*b - 540 = (b + 30)*(b - 18) = 0 ≡
≡ (b = - 30) oppure (b = 18) ≡
≡ b = 18 (la lunghezza b = - 30 violerebbe il significato di b)
da tale valore della base minore si ricavano
* h = (3/5)*18 = 54/5 = 10.8
* a = 18 + 24 = 42
Vedi il grafico e il paragrafo "Properties" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=polygon%280%2C0%29%2842%2C0%29%2818%2C54%2F5%29%280%2C54%2F5%29