Due settori circolari di uno stesso cerchio di raggio $8 \mathrm{~cm}$ sono uno $6 / 7$ dell'altro e la somma delle loro aree è $20,8 \pi \mathrm{cm}^2$. Calcola l'ampiezza di ciascun angolo al centro e il rapporto tra gli archi corrispondenti.
$\left[54^{\circ} ; 63^{\circ} ; 6 / 7\right]$
70
punti
Livello 1
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Area settore minore $A_1= \dfrac{20,8\pi}{6+7}×6 = 9,6\pi\,cm^2;$
area settore maggiore $A_2= \dfrac{20,8\pi}{6+7}×7 = 11,2\pi\,cm^2;$
angolo settore minore $\alpha_1= \dfrac{A_1·360°}{r^2·\pi} = \dfrac{9,6\cancel{\pi}·360}{8^2·\cancel{\pi}} = 54°;$
angolo settore maggiore $\alpha_2= \dfrac{A_2·360°}{r^2·\pi} = \dfrac{11,2\cancel{\pi}·360}{8^2·\cancel{\pi}} = 63°;$
arco settore minore $l_1= \dfrac{r·\pi·\alpha_1}{180°} = \dfrac{8·\pi·54}{180}= 2,4\pi\, cm;$
arco settore maggiore $l_2= \dfrac{r·\pi·\alpha_2}{180°} = \dfrac{8·\pi·63}{180}= 2,8\pi\, cm;$
rapporto tra gli archi $k= \dfrac{l_1}{l_2} = \dfrac{2,4\cancel{\pi}}{2,8\cancel{\pi}} = \dfrac{6}{7}.$
57950
punti
Genius I
