[Risolto] problema geometria

Le dimensioni di un rettangolo sono una 3/4 dell'altra e la loro differenza misura 14 cm.

Calcola la misura della diagonale e il perimetro del rettangolo.

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Differenza e rapporto tra le due dimensioni, quindi un modo per calcolarle è il seguente:

dimensione maggiore $= \dfrac{14}{4-3}×4 = \dfrac{14}{1}×4 = 14×4 = 56\,cm;$

dimensione minore $= \dfrac{14}{4-3}×3 = \dfrac{14}{1}×3 = 14×3 = 42\,cm;$

diagonale $d= \sqrt{56^2+42^2} = 70\,cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $2p= 2(56+42) = 2×98 = 196\,cm.$

Dimensioni rettangolo: $x~y$

$x=3/4y$
$y-x=14$

{ $y-3/4y=14$
{ $4y-3y=56$
{ $y=56$
da cui:

$x=3/4*56$
$x=42$

diagonale: $√56^2+42^2=70$
2p: $42*2+56*2=84+112=196$

Le misure dei lati sono 14 : (4 - 3) * 3 cm e 14 : (4 - 3) * 4 cm

ovvero 42 cm e 56 cm. Così il perimetro é 2*(42 + 56) cm = 196 cm

e la diagonale d = rad(42^2 + 56^2) cm = rad (1764 + 3136) cm =

= rad(4900) cm = 70 cm.

Il rettangolo di base b e altezza h ha perimetro p = 2*(b + h), area S = b*h, diagonale d = √(b^2 + h^2).
Se h = (3/4)*b allora: p = (7/2)*b, S = (3/4)*b^2, d = (5/4)*b.
Se b - h = b/4 = 14 cm allora: b = 56 cm, p = 196 cm, S = 2352 cm^2, d = 70 cm.