Problema geometria

Trapezi rettangoli congruenti(stesso perimetro e stessa area).

La proiezione del lato obliquo comune su una delle due basi maggiori vale:

√(34^2 - 30^2) = 16 cm

Ma hai pure:

x + (x + 16) = 30 essendo x la base minore comune ai due trapezi rettangoli

Ottieni:  x= 7 cm

Perimetro comune ai due:

7 + 23 + 30 + 34 = 94 cm

lato L = 120/4 = 30 cm

B+b = 30

B-b = 16

somma m. a m.

2B = 46

base maggiore B = 23 cm

base minore b = 30-23 = 7 cm

lato obliquo Lo = 30*17/15 = 34 cm 

perimetro 2p = L+B+b+Lo = 30+30+34 = 94 cm 

commento :  si può calcolare la lunghezza del lato obliquo Lo anche senza sapere che è i17/15 del lato L 

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269)

Lato del quadrato $l= \dfrac{2p}{4} = \dfrac{120}{4} = 30~cm$;

i due trapezi rettangoli congruenti:

altezza = lato del quadrato $h= 30~cm$;

proiezione lato obliquo sulla base maggiore = differenza basi $plo= 16$;

lato obliquo $\sqrt{h^2+(plo)^2} = \sqrt{30^2+16^2} = 34~cm$ (teorema di Pitagora);

somma delle basi = lato del quadrato $B+b= 30~cm$;

differenza $B-b= 16~cm$;

quindi:

base maggiore $B= \dfrac{30+16}{2} = 23~cm$;

base minore $b= \dfrac{30-16}{2} = 7~cm$;

infine:

perimetro di ciascun trapezio $2p= B+b+h+lo = 23+7+30+34 = 94~cm$.