In un trapezio isoscele la diagonale è perpendicolare al lato obliquo. L'area del trapezio è $972 \mathrm{~m}^2$, la base minore misura $12 \mathrm{~m}$ e l'altezza $36 \mathrm{~m}$. Calcola il perimetro e la misura della diagonale del trapezio.
[ $132 \mathrm{~m} ; 45 \mathrm{~m}]$
12
punti
Livello 0
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255)
Somma delle basi $B+b= \dfrac{2·A}{h} = \dfrac{2×972}{36} = 54~m$ (formula inversa dell'area);
base maggiore $B= 54-12 = 42~m$;
proiezione lato obliquo $plo= \dfrac{B-b}{2} = \dfrac{42-12}{2} = 15~m$;
lato obliquo $lo= \sqrt{h^2+(plo)^2} = \sqrt{36^2+15^2} = 39~m$ (teorema di Pitagora);
proiezione diagonale sulla base maggiore $pd= B-plo = 42-15 = 27~m$;
diagonale $d= \sqrt{(pd)^2+h^2} = \sqrt{27^2+36^2} = 45~m$ (teorema di Pitagora);
perimetro $2p= B+b+2·lo = 42+12+2×39 = 54+78 = 132~m$.
54341
punti
Genius I
