[Risolto] Problema geometria

In un rettangolo la dimensione h è 4/9 di b ed il perimetro 2p è 78 cm. Calcola il perimetro 2p' di un quadrato equivalente al rettangolo.

rettangolo 

semiperimetro p = 78/2 = b+4b/9 = 13b/9

base b = 39/13*9 = 27 cm

altezza h = 39-27 = 12 cm

area A =  b*h = 27*12 = 324 cm^2

quadrato

perimetro 2p' = 4*√324 = 72 cm  < 78 cm ...il che dimostra che a pari area il quadrato è il quadrilatero di minor  perimetro 

semiperim=78/2=39   x+4/9x=39    x=27  y=27*4/9=12  area=27*12=324cm2   latoquad=radquad 324=18  perim. quad.=18*4=72cm

Con questa equazione si trova il lato maggiore del rettangolo 

2x+2(4/9x)=78

(18+2*4)x/9=78

26/9X=78

9/26*26/9x=9/26*78

X=9*3

X=27cm

Il lato minore 

(78-2*27)/2=(78-54)/2=24/2=12cm

Adesso l'area

27*12=324cm²

Lato quadrato

√324=18cm

In un rettangolo una dimensione è quattro noni dell’altra e il perimetro è 78 cm. Calcola il perimetro di un quadrato equivalente al rettangolo.

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Semiperimetro o somma delle due dimensioni $p= \frac{2p}{2}= \frac{78}{2} = 39~cm$;

conoscendone anche il rapporto puoi calcolarle come segue:

dimensione minore $= \frac{39}{4+9}×4 = \frac{39}{13}×4 = 3×4 = 12~cm$;

dimensione maggiore $= \frac{39}{4+9}×9 = \frac{39}{13}×9 = 3×9 = 27~cm$;

area $A= 27×12 = 324~cm^2$.

Quadrato equivalente:

area $A= 324~cm^2$;

perimetro $2p= 4·l = 4\sqrt{324} = 4×18 = 72~cm$.