Dato un parallelogramma $A B C D$, sia $O$ il punto di intersezione delle diagonali. Traccia:
- una retta $r$, passante per $O$, che interseca il lato $A B$ in $P$ e il lato $C D$ in $R$;
- una retta $s$, passante per $O$, che interseca $A B$ in $Q$ e $C D$ in $S$.
Dimostra che il quadrilatero $P Q R S$ è un parallelogramma.
14
punti
Livello 0
Che PQ e SR siano paralleli é scontato : si trovano su AB e CD che lo sono per ipotesi.
Traccia la perpendicolare ad AB e CD per O e siano H e K i punti in cui incontra AB e CD.
Per il piccolo teorema di Talete OH = OK perché AO = OC in conseguenza dell'ipotesi e
HK e AC sono le due trasversali che tagliano AB e CD. Inoltre P^ = R^ e Q^ = S^ in quanto
coppie di alterni interni.
HOR é allora congruente a POK e HR = PK.
SOH é congruente a KOQ e così SH = KQ
SR = SH + HR = KQ + PK = PK + KQ = PQ
Due lati opposti sono paralleli e congruenti : PQRS é un parallelogramma.
45536
punti
Livello 7
