Problema geometria

Question

Dato un parallelogramma A B C D, traccia una retta r, passante per A, esterna al parallelogramma, e indica con H, K e R, rispettivamente, le proiezioni di B, C e D su r. Dimostra che C K  cong B H+D R, seguendo i passi qui indicati.a. Traccia da B la parallela alla retta r e indica con S il suo punto di intersezione con la retta C K.b. Considera il quadrilatero HBSK. Che tipo di quadrilatero è? Che cosa puoi dedurne?c. Considera i triangoli A R D e BSC. Dimostra che sono congruenti.d. Deduci la tesi. [attach]53893[/attach]

LucianoP · Accepted Answer

[attach]54916[/attach] È già tutto scritto! Lo possiamo dimostrare per costruzione. Da B tracciamo la parallela ad r che interseca il segmento CK nel punto S. Il quadrilatero HBSK è un rettangolo per costruzione perché ha lati paralleli ed ortogonali fra loro. Consideriamo poi i triangoli rettangoli ARD e BSC tali triangoli sono congruenti in quanto hanno l'ipotenusa AD e l'ipotenusa BC congruenti per costruzione (lati opposti di un parallelogramma); i loro angoli acuti indicati in figura con α e β sono congruenti anch'essi per costruzione in quanto compresi fra coppie di rette parallele fra loro. Quindi DR è congruente con SC. Siccome si ha pure KS congruente con BH, si ottiene: CK= KS+SC = BH+DR (c.v.d)

[Risolto] Problema geometria

Domande