[Risolto] Problema geometria

La somma e la differenza delle misure delle diagonali di un rombo sono rispettivamente 21 dm e 3 dm. Calcola l’area e il perimetro del rombo.

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Diagonale maggiore $D= \dfrac{21+3}{2} = \dfrac{24}{2} = 12~dm$;

diagonale minore $d= \dfrac{21-3}{2} = \dfrac{18}{2} = 9~dm$;

lato $l= \sqrt{\big(\frac{D}{2}\big)^2+\big(\frac{d}{2}\big)^2} = \sqrt{\big(\frac{12}{2}\big)^2+\big(\frac{9}{2}\big)^2} = \sqrt{6^2+4,5^2} = 7,5~dm$ (teorema di Pitagora); 

area $A= \dfrac{D·d}{2} = \dfrac{12×9}{2} = 54~dm^2$;

perimetro $2p= 4·l = 4×7,5 = 30~dm$.

Ciao, in allegato ti lascio la foto della risoluzione del problema. 

Saluti,

Giuseppe Asaro.

La somma e la differenza delle misure delle diagonali d1 e d2 di un rombo sono rispettivamente 21 dm e 3 dm; calcola l’area A ed il perimetro 2p del rombo

d1+d2 = 21

d1-d2 = 3 

sommando membro a membro :

2d1 = 21+3

d1 = 24/2 = 12 dm

d2 = 12-3 = 9,0 dm 

lato L = ((d1/2)^2+(d2/2)^2)^0,5  = (6^2+4,5^2)^0,5 = 7,5 dm

perimetro 2p = 4L = 7,5*4 = 30, 0 dm 

area A = d1*d2/2 = 6*9 = 54 dm^2