[Risolto] problema geometria

in una piramide quadrangolare regolare lo spigolo di base l è 5/6 dell'altezza h e la loro somma misura 44 cm; calcola l'area della superficie totale A della piramide, il peso P  espresso in kg supponendo che sia in vetro (ps = 2,5 g/cm^3)

h+5h/6 = 11h/6 = 44 cm

altezza h = 44/11*6 = 24 cm 

spigolo l = 5h/6 = 4*5 = 20 cm 

apotema a = (h^2+(l/2)^2)^0,5 = (24^2+10^2)^0,5 = 26,0 cm 

superficie totale A = l^2+2l*a = 20(20+52) = 1.440 cm^2

volume V = l^2*h/3 = 400*8 = 3.200 cm^3 

peso P = V*ps = 3.200*2,5 = 8.000 grammi = 8,00 kg 

calcola  l'area della superficie totale A' di un prisma quadrangolare regolare , avente lo spigolo di base L di 30 cm ed equivalente ai 9/2 della piramide

Volume V' = 3200*9/2 = 14.400 cm^3

altezza h' = V'/L^2 = 14.400/30^2 = 16,0 cm

A' = 2L^2+4L*h' = 2L(L+2h') = 60(30+32) = 3.720 cm^2

Rammento bene la tua incomprensione
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/120576/
delle mie obiezioni che avevano lo scopo di convincerti dell'importanza che ha in matematica il linguaggio rigoroso; perciò ho avuto piacere nel leggere questa tua domanda espressa in una narrativa priva di qualsiasi possibile fonte di equivoci. E, se un esercizio è ben posto, io non sono "bravo solo a giudicare e ha criticare ragazzi": me la cavo anche "ha" risolvere e spiegare.
-----------------------------
Quest'esercizio presenta alcuni problemi in successione, nel senso che i risultati di ciascuno sono dati d'ingresso per il successivo.
---------------
1) Algebra: determinare due valori di cui sono dati rapporto e somma, s (spigolo) ed h (altezza).
* (s = (5/6)*h) & (h + s = 44) ≡
≡ (s = (5/6)*h) & (h + (5/6)*h = 44) ≡
≡ (h = 24) & (s = (5/6)*24 = 20) ≡
≡ (h, s) = (24, 20) cm
---------------
2) Geometria: risolvere la piramide retta a base quadrata con spigolo di base s e altezza h.
* apotema a = √(h^2 + (s/2)^2)
* perimetro di base p = 4*s
* area di base B = s^2
* area laterale L = p*a/2 = 2*s*a = 2*s*√(h^2 + (s/2)^2)
* area totale T = B + L = s*(s + √(4*h^2 + s^2))
* volume V = B*h/3 = h*s^2/3
---------------
3) Aritmetica: valorizzare T e V per (h, s) = (24, 20) cm
* T = 20*(20 + √(4*24^2 + 20^2)) = 1440 cm^2
* V = 24*20^2/3 = 3200 cm^3
---------------
4) Equivalenze: calcolare i kg della massa m del volume V con densità ρ = 2.5 = 5/2 g/cm^3
* m = ρ*V = (5/2 g/cm^3)*(3200 cm^3) = 8000 g = 8 kg
---------------
5) Fisica: calcolare il peso p della massa m
* p = m*g = (8 kg)*(9.80665 cm^3) = 78.4532 newton
NOTA: quando manca il valore locale per l'accelerazione di gravità si deve usare lo standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
---------------
6) Aritmetica: calcolare i 9/2 di V, come volume V' di un prisma retto a base quadrata
* V' = (9/2)*3200 cm^3 = 14400 cm^3
---------------
7) Geometria: calcolare l'area totale T' del prisma sub 6 con spigolo di base s' = 30 cm
* h' = V'/B' = (14400 cm^3)/(30 cm)^2 = 16 cm
* T' = 2*((s')^2 + 2*(h')*(s')) = 2*(30^2 + 2*16*30) = 3720 cm^2
-----------------------------
Se ancora la pensi come un mese addietro, basta dirlo!

«La somma tra lo spigolo di base e l’altezza del prisma è di $44$ cm, mentre il lato è i $5/6$ dell’altezza.» Si traducano matematicamente queste informazioni, mettendo a sistema le due informazioni.

{ $l+h=44$
{ $l=5/6h$

{ $6(5/6h+h)=(44)6$

{ $11h=264$
{ $h=24$

{ $l=5/6*24$
{ $l=20$
Quindi l’area di base misura: $20^2=400cm^2$
Ora si trovi l’apotema della piramide per poter trovare la superficie totale:

apotema: $√24^2+10^2=√576+100=26cm$

area laterale: $(20*26/2)4=1040cm^2$
area totale: $400+1040=1440cm^2$
volume: $400*24/3=3200cm^3$
peso: $3200*2.5=8000g=8kg$
Superficie totale del prisma quadrangolare regolare: $9/2*1440=6480cm^2$

In una piramide quadrangolare regolare lo spigolo di base è 5/6 dell'altezza e la loro somma misura 44 cm. Calcola l'area della superficie totale della piramide, il peso della piramide espresso in kg supponendo che sia in vetro (ps=2,5 g/cm^3) e l'area della superficie totale di un prisma quadrangolare regolare , avente lo spigolo di base di 30 cm ed equivalente ai 9/2 della piramide.

=======================================

Piramide.

Spigolo di base $s= \dfrac{44}{5+6}×5 = 20~cm$;

altezza $h= \dfrac{44}{5+6}×6 = 24~cm$;

apotema di base $ap_b= \dfrac{s}{2} = \dfrac{20}{2} = 10~cm$;

apotema della piramide $ap= \sqrt{h^2+ap_b^2} = \sqrt{24^2+10^2} = 26~cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro di base $2p_b= 4·s = 4×20 = 80~cm$;

area di base $Ab= s^2 = 20^2 = 400~cm^2$;

area laterale $Al= \dfrac{2p_b·ap}{2} = \dfrac{80×26}{2} = 1040~cm^2$;

area totale $At= Ab+Al = 400+1040 = 1440~cm^2$;

volume $V= \dfrac{Ab·h}{3} = \dfrac{400×24}{3} = 3200~cm^3$;

massa-peso $m= V·ps = 3200×2,5 = 8000~g~(= 8~kg)$.

Prisma quadrangolare.

Volume $V= \dfrac{9}{2}×3200 = 14400~cm^3$;

perimetro di base $2p_b= 4·s = 4×30 = 120~cm$;

area di base $Ab= s^2 = 30^2 = 900~cm^2$;

altezza $h= \dfrac{V}{Ab} = \dfrac{14400}{900} = 16~cm$;

area laterale $Al= 2p_b·h = 120×16 = 1920~cm^2$;

area totale $At= Al+2·Ab = 1920+2×900 = 3720~cm^2$.