È data una semicirconferenza di diametro $A B=20 cm$. Individua su di essa il punto $C$, la cui distanza dalla retta tangente alla semicirconferenza in $B$ è $\frac{1}{4}$ del diametro. Trova perimetro e area del triangolo $A B C$.
$\left[10(3+\sqrt{3}) cm ; 50 \sqrt{3} cm ^2\right]$
29
punti
Livello 0
Il triangolo ABC è rettangolo in C (perché è inscritto nella semicirconferenza) con
* ipotenusa c = |AB|
* cateto minore a = |BC| = c/2
* cateto maggiore b = |AC| = √(c^2 - (c/2)^2) = (√3/2)*c
cioè è la metà di un triangolo equilatero di lato c quindi ha area metà di quello
* S(c) = (√3/8)*c^2
ed ha perimetro
* p(c) = a + b + c = c/2 + (√3/2)*c + c = (3 + √3)*c/2
da cui
* S(20) = (√3/8)*20^2 = 50*√3 ~= 86.60 cm^2
* p(20) = (3 + √3)*20/2 = (3 + √3)*10 ~= 47.3 cm
57171
punti
Genius I
