Un parallelogramma ABCD ha la base AB di 12 cm e l'altezza CH di 9 cm. Il punto P su AB è tale che AP =1/5 * PB . Detto E il punto di intersezione tra la retta CP e il prolungamento del lato AD, calcola l'area del triangolo APE. [1,8 cm²]
Un parallelogramma ABCD ha la base AB di 12 cm e l'altezza CH di 9 cm. Il punto P su AB è tale che AP =1/5 * PB . Detto E il punto di intersezione tra la retta CP e il prolungamento del lato AD, calcola l'area del triangolo APE. [1,8 cm²]
29
punti
Livello 0
Il problema si risolve molto velocemente osservando i triangoli di figura: PBC ed il triangolo di cui si richiede l'area cioè APE: tali triangoli sono simili in quanto hanno angoli interni congruenti fra loro.
Gli angoli α e β sono congruenti perché opposti al vertice, gli altri per costruzione in quanto alterni interni
AP=1/5*PB
con AB=12 cm
1/5-----> 1+5=6
AP = 12/6·1 = 2 cm
PB = 12/6·5 = 10 cm
Quindi il rapporto di similitudine di tali triangoli vale k= 2/5=1/5
Le loro aree sono quindi in rapporto fra loro pari a (1/5)^2=1/25
L'area del triangolo più grande vale 1/2*PB*h=1/2·10·9 = 45 cm^2
L'area di APE=45/25 = 1.8 cm^2
94709
punti
Genius II