[Risolto] problema geometria

@giorgio_huller

Ciao.

Escludiamo il caso in cui angolo, bisettrice relativa ed altezza siano congruenti. In tal caso i triangoli sono isosceli congruenti perché composti ognuno di essi da 2 triangoli rettangoli congruenti aventi ognuno cateto uguale ed angolo uguale (i dati del problema!)

Facciamo quindi riferimento alla figura sottostante. I triangoli di cui si deve dimostrare che sono congruenti sono: ABC ed A'B'C'-

Tracciamo le bisettrici CD = C'D' e le altezze CE = C'E'

I due triangoli rettangoli EDC e E'D'C' sono congruenti perché hanno ipotenuse uguali CD=C'D' e cateti uguali CE=C'E' per costruzione. Relativamente a tali triangoli rettangoli tutti gli elementi sono uguali, in particolare gli angoli acuti DCE=D'C'E'.

Passando ai triangoli rettangoli AEC e A'E'C' sono anch'essi congruenti perché hanno angoli acuti uguali perché differenza di angoli uguali per costruzione: ECA=E'C'A' come pure uguali sono i cateti: EC= E'C' sempre per costruzione. Quindi AEC e A'E'C'  hanno tuti gli elementi uguali in particolare AC=A'C' gli angoli acuti CAE=C'A'E'.

Passando poi ai triangoli dati diciamo che sono congruenti perché hanno un lato uguale AC=A'C' e due angoli adiacenti a tali lati uguali (2° criterio di congruenza dei triangoli)