Nel trapezio retcangolo $A B C D$, la base maggiore $A B$ e il quadruplo della base minore CD+$C D+\frac{1}{2} A D=B C-A D$ e il perimetro $250 \mathrm{~cm}$. Sapendo che il trapezio e circoscrivibile a una circonferenza. determina il raggio.
URGENTE QUALCUNO MI POTREBBE AIUTARE
6
punti
Livello 0
Il diametro della circonferenza inscritta nel quadrilatero è l'altezza del trapezio.
Essendo il quadrilatero circoscritto la somma delle basi è congruente alla somma dei lati.
B=4x; b=x
Imponendo la condizione che il perimetro sia 50 cm si ricava
10x=50
x=5
Quindi:
B=4x= 5*4=20 cm
b=x= 5 cm
Inoltre:
b+(1/2)*AD= (25 - AD) - AD
5/2*AD = 20
AD=8 cm (altezza trapezio)
Il raggio della circonferenza inscritta è
r=AD/2 = 8/2= 4 cm
76753
punti
Genius II
