Problema geometria

Perimetro di un rettangolo è 124 cm e una dimensione è congruente a 7/24 dell'altra.

Calcola la lunghezza della diagonale.

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Semiperimetro o somma delle due dimensioni $p= \dfrac{2p}{2} = \dfrac{124}{2}=62~cm$;

sapendo anche il rapporto tra le due dimensioni $(7/24)$ puoi calcolarle come segue:

dimensione minore $= \dfrac{62}{7+24}×7 = \dfrac{62}{31}×7 = 2×7 = 14~cm$;

dimensione maggiore $= \dfrac{62}{7+24}×24 = \dfrac{62}{31}×24 = 2×24 = 48~cm$;

quindi:

diagonale $d= \sqrt{48^2+14^2} = \sqrt{2304+196}= \sqrt{2500} = 50~cm$ (teorema di Pitagora).

il perimetro di un rettangolo ABCD è 124 cm e la dimensione h è congruente a 7/24 dell'altra b. Calcola la lunghezza della diagonale d.

7b/24+b = 31b/24 = 124/2

base b =124*24/62 = 48 cm 

altezza h =48/24*7 = 14 cm 

diagonale d = √14^2+48^2 = 50 cm 

x =base

7/24x+7/24x+x+x= 124

31/12x=124

x= 124 (12/31)

x= 48 (base)

7/24(48)=14 (altezza)

diagonale: √14*2+48*2

√2500= 50

Fra la lunghezza 2*p del perimetro di un rettangolo e quelle (b, h) di base e altezza vale la relazione
* 2*p = 2*(b + h) ≡ p^2 = b^2 + h^2 + 2*b*h
Fra la lunghezza d della diagonale di un rettangolo e quelle (b, h) di base e altezza vale la relazione pitagorica
* d^2 = b^2 + h^2 ≡ d^2 = p^2 - 2*b*h ≡ d = √(b^2 + h^2) = √(p^2 - 2*b*h)
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NEL CASO IN ESAME
* h = (7/24)*b
* 2*p = 124 cm ≡ p = b + h = b + (7/24)*b = 62 cm ≡ b = 48 cm
* p^2 = 62^2 = 3844 cm^2
* 2*b*h = 2*b*(7/24)*b = (7/12)*b^2 = (7/12)*48^2 = 1344 cm^2
* d = √(p^2 - 2*b*h) = √(3844 - 1344) = √2500 = 50 cm