Un triangolo isoscele ha la base di un rettangolo . Il perimetro del rettangolo è 126 cm, la base supera l'altezza di 9 cm e l'altezza del triangolo è 2/3 della base del rettangolo Calcola
il perimetro e l'area del poligono ABCDE
la misura della diagonale del rettangolo
3
punti
Livello 0
Quello che viene descritto (non in scala) è questo
Dalle condizioni poste dal problema, chiamando $h_r$ altezza rettangolo, $b_r$ base rettangolo e $2p_r$ perimetro del rettangolo, si ottiene
{$2p_r = 2\cdot b_r +2\cdot h_r =126$
{$b_r = h_r + 9$
Sostituendo la seconda espressione nella prima
$2(h_r+9) + 2h_r = 126$
$h_r = 27$ $cm$
E quindi $b_r = 36$ $cm$.
Altezza triangolo $h_t = \dfrac{2}{3}\cdot 36 = 24$ $cm$.
Lato triangolo, per Pitagora $l_t = \sqrt{h_t^2 + (b/2)^2} = 30$ $cm$
Perimetro totale: $l_t + l_t +b_r + h_r+h_r = 123$ $cm$
Area totale: Area triangolo + Area rettangolo = $\dfrac{36\cdot 24}{2} + 36 \cdot 27 =1504$ $cm^2$.
3608
punti
Livello 5
