ciao, avrei bisogno di aiuto con il seguente problema:
in un triangolo rettangolo con i cateti che misurano rispettivamente 8 m e 15 m, quanto dista dai lati il punto medio dell'altezza relativa all'ipotenusa?
(vi lascio la foto di fin dove sono arrivata) undefined undefined
CALCOLI PRELIMINARI ------------------------------ Unità di misura: lunghezza, m; superficie, m^2. Si usano tutt'e tre i teoremi sui triangoli rettangoli: * Pitagora, per le ipotenuse (ABC, HMA, HMB); * Euclide secondo, per l'altezza; * Euclide primo, per le projezioni. E la formula di Erone per le aree di CMA e di CMB. --------------- In un triangolo rettangolo con i lati (|AC|, |BC|, |AB|) = (8, 15, 17) l'altezza CH relativa all'ipotenusa è lunga * |CH| = h = |AC|*|BC|/|AB| = 120/17 cioè è il rapporto fra il prodotto dei cateti (doppio dell'area S) e l'ipotenusa (S = c*h/2). Gli altri segmenti d'interesse sono le projezioni * |AH| = |AC|^2/|BC| = 64/17 * |HB| = |BC|^2/|BC| = 225/17 e le distanze dai vertici del punto M, medio di CH, * |CM| = |MH| = h/2 = 60/17 * |AM| = √(|MH|^2 + |AH|^2) = (4/17)*√481 * |BM| = √(|MH|^2 + |HB|^2) = (15/17)*√241 Si terminano i preliminari calcolando le aree di CMA e di CMB * S(CMA) = 1920/289 * S(CMB) = 6750/289 ============================== RISPOSTA ------------------------------ "quanto dista dai lati il punto medio dell'altezza relativa all'ipotenusa?" Dall'ipotenusa dista h/2 = 60/17, per definizione. Le distanze dagli altri due lati sono le altezze, rispetto ai cateti di ABC, dei triangoli CMA e CMB; quindi * dal cateto AC dista 2*S(CMA)/|AC| = 480/289 * dal cateto BC dista 2*S(CMB)/|BC| = 900/289