Problema geometria

1)

Un prisma retto avente per base un triangolo isoscele che ha l'altezza e il lato obliquo di 6 cm e 6,8 cm è equivalente a un parallelepipedo rettangolo avente le dimensioni di 1,6 cm e 6 cm e 8 cm, calcola l'altezza del prisma e il rapporto tra le aree laterali dei due solidi.

---------------------------------------------------------------------------------

Parallelepipedo rettangolo:

volume $V= 1,6×6×8=76,8~cm^3$;

area laterale $Al= 2(1,6+6)×8 = 2×7,6×8 = 121,6~cm^2$.

Prisma equivalente cioè con stesso volume:

base del triangolo $b= 2\sqrt{6,8^2-6^2}=2×3,2 = 6,4~cm$;

perimetro di base $2p_b= 6,4+2×6,8 = 20~cm$;

area di base $Ab= \frac{6.4×6}{2}=19,2~cm^2$;

altezza del prisma $h= \frac{V}{Ab}= \frac{76.8}{19.2}=4~cm$;

area laterale $Al= 2p_b×h = 20×4 =80~cm^2$.

Rapporto tra le aree laterali dei due solidi $\frac{80}{121.6}=\frac{25}{38}$.

2)

Un pilastro avente la forma di un parallelepipedo retto a base quadrata ha il volume di 704 m³ e lo spigolo della base di 8 metri calcola la spesa occorrente per rivestirne la superficie laterale con le piastrelle che costano €25 al metro quadrato.

-------------------------------------------------------------------------

Perimetro di base $2p_b=4s = 4×8 = 32~m$;

area di base $Ab= s^2=8^2 = 64~m^2$;

altezza $h= \frac{V}{Ab}=\frac{704}{64}=11~m$;

area laterale $Al= 2p_b×h = 32×11 = 352~m^2$;

costo totale piastrellatura $= 352×25 = 8800$€.

1. Un pilastro avente la forma di un parallelepipedo retto a base quadrata ha il volume V di 704 m³ e lo spigolo della base s di 8 metri ; calcola la spesa S occorrente per rivestirne la superficie laterale Al con le piastrelle che costano €25 al metro quadrato 

altezza h = V/s^2 = 704/8^2 = 11,0 m 

Al = 4s*h = 8*4*11 = 32*11 = 352 cm^2

spesa S = Al*25 = 352*100/4 = 8.800 €

Un prisma retto avente per base un triangolo isoscele che ha l'altezza h' e il lato obliquo lo di 6 cm e 6,8 cm e equivalente a un parallelepipedo rettangolo avente le dimensioni b = 1,6 cm,  a =  6 cm ed h =  8 cm calcola l'altezza del prisma H ed il rapporto tra le aree laterali dei due solidi

parallelepipedo rettangolo

Volume V = a*b*h = 48*1,6 = 76,80 cm^3

Alpa = 2(1,6+6)*8 = 121,6 cm^2

Prisma retto 

base del triangolo b' = 2*√lo^2-h'^2 = 2*√6,8^2-6^2 = 6,4 cm 

area triangolo At = b'*h'/2 = 6,4*3 = 19,2 cm^2

altezza del prisma H = V/at = 76,8/19,2 = 4,00 cm 

Alpr = (2*lo+b')*H = (2*6,8+6,4)*4 = 80,0 cm^2

K = 121,6/80 = 1,520 

K' = 1/k = 0,658