E' data la funzione $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-4}{2 x} & \text { se } x<2, x \neq 0 \\ x \ln (x-1) & \text { se } x \geq 2\end{array}\right.$.
a. Studia la continuità e la derivabilità di $f(x)$ in $x=2$.
b. Studia la continuità e la derivabilità di $f(x)$ nel suo dominio.
c. Scrivi le equazioni delle tangenti nei punti $x=-1$ e $x=2$.
[c) $\left.y=\frac{5}{2} x+4 ; y=x-2 ; y=2(x-2)\right]$
294
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Livello 1
La funzione non è definita in x=0 per cui si ha un "salto infinito" e quindi una discontinuità di 2^ specie.
Ha C.E. ]-∞, 0[ ∪ ]0,+∞[
Quindi tranne che per x = 0 è continua su tutto il suo C.E.
In particolare è continua nel suo punto x=2, risultando:
f(0) = 2·LN(2 - 1) = 0
ed inoltre:
LIM((x^2 - 4)/(2·x)) = 0
x-->2-
Possiede un asintoto verticale x=0:
LIM((x^2 - 4)/(2·x))=+∞
x---> 0-
LIM((x^2 - 4)/(2·x)) = -∞
x-->0+
Ed un asintoto obliquo: y = 1/2·x per x--->-∞ (asintoto sinistro)
(i coefficienti m e q sono valutabili con i due limiti classici)
Continuo dopo cena....
90143
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Genius II
