Dati due vettori v e w, indichiamo con v¹ la proiezione di v nella direzione di w e con w¹ la proiezione di di w nella direzione di v. Se þ è l'angolo compreso fra i due vettori di partenza, il prodotto scalare di v e w come può essere indicato?
Dati due vettori v e w, indichiamo con v¹ la proiezione di v nella direzione di w e con w¹ la proiezione di di w nella direzione di v. Se þ è l'angolo compreso fra i due vettori di partenza, il prodotto scalare di v e w come può essere indicato?
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"v¹ vi alla uno" invece di "v' v primo" si può spiegare con la scarsa conoscenza dei diversi tipi di numerali (cardinali, ordinali, distributivi, moltiplicatori, ...) e con la conseguente confusione di ruolo (il PRIMO cardinale è lo ZERO, non l'uno; ma scrivere v° ti pareva brutto, no?).
Ma usare un "þ thorn minuscolo" per nominare un angolo non può essere un equivoco: l'hai fatto apposta!
@skkzksk: ma come SKKZKSK scrivi? Se ti andasse di spiegarlo, mi faresti un piacere.
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La proiezione del vettore x nella direzione del vettore y è, per definizione, la componente (il modulo del componente col segno '-' se discorde) cioè il prodotto del modulo di x per il coseno dell'angolo convesso θ fra x e y
* x¹ = |x|*cos(θ)
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Il prodotto scalare v.w ha due definizioni: somma dei prodotti fra componenti omologhe (nello scontrino del supermercato la somma da pagare è il prodotto scalare fra il vettore dei prezzi e quello delle quantità); oppure prodotto fra i moduli dei vettori e il coseno dell'angolo convesso fra di loro
* v.w = Σ (v[k]*w[k]) = |v|*|w|*cos(þ) = |v¹|*|w| = |v|*|w¹|
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Genius I
Il risultato del prodotto scalare è uno scalare (esempio il lavoro prodotto scalare tra la forza e lo spostamento)
p= v*w*cos b =v1*w = v*w1
Infatti
v*cos b = v1
w*cos b = w1
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