un ciclista si muove a velocita costante pari a 36km/h e sorpassa una moto ferma al distributore di benzina. dopo 5s dal sorpasso la moto parte co accellerazione costante di 2,5m/s^2 e raggiunge il ciclista
-- scrivi la legge orario del ciclista e del motociclista
-- quanto vale la velocità della moto al momento del sorpasso
grazie mille
p.s: potreste allegare anche la spiegazione dei passaggi?:)))
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RIPASSI
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A) Art. 3.1 del Regolamento: obbligo di correttezza ortografica.
* accellerazione per accelerazione (elle scempia)
* velocita per velocità (accento)
* {36km/h, 5s, 2,5m/s^2} per {36 km/h, 5 s, 2,5 m/s^2} (spazio SI)
* co per con (enne finale)
* legge orario per legge oraria (legge è femminile)
* Maiuscole, accapo, interpunzioni.
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B) Simboli
* "t": tempo
* "Δt": intervallo di ritardo
* "s(t)": posizione all'istante t
* "S = s(0)": posizione all'istante iniziale
* "v(t)": velocità all'istante t
* "V = v(0)": velocità all'istante iniziale
* "a": accelerazione costante
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C) MRUA: moto rettilineo uniformemente accelerato
* s(t) = S + (V + (a/2)*t)*t
* v(t) = V + a*t
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D) MRU: moto rettilineo uniforme (come MRUA, con a = 0)
* s(t) = S + V*t
* v(t) = V
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RISOLUZIONE (con minispiegazioni)
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A) Riferimenti: spazio, tempo, unità di misura.
* Origine dei tempi t: l'istante in cui il ciclista sorpassa il distributore.
* Origine delle ascisse s: il punto in cui il ciclista sorpassa il distributore.
* {36 km/h, 5 s, 2,5 m/s^2} = {10 m/s, 5 s, 5/2 m/s^2}
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B) MRU del ciclista
* S = 0
* V = 10 m/s
* s(t) = 10*t
* v(t) = 10
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C) MRUA del motociclista ritardatario (all'istante t = 5 è ancora fermo là)
* s(t) = S + (V + (a/2)*(t - Δt))*(t - Δt)
* v(t) = V + a*(t - Δt)
* S = 0
* V = 0
* a = 5/2 m/s^2
* s(t) = (5/4)*(t - 5)^2
* v(t) = (5/2)*(t - 5)
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D) Sorpasso: nello stesso istante t = T > 5 s i due mobili sono nella stessa posizione; il valore di T è la radice maggiore di cinque dell'equazione ottenuta eguagliando le due espressioni scritte per l'istante T incognito
* s(T) = 10*T = (5/4)*(T - 5)^2 ≡
≡ (5/4)*(T - 5)^2 - 10*T = 0 ≡
≡ T^2 - 18*T + 25 = 0 ≡
≡ (T = 9 - 2*√14 ~= 1.52 s) oppure (T = 9 + 2*√14 ~= 16.48 s) ≡
≡ T = 9 + 2*√14 ~= 16.48 s
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E) Velocità del motociclista all'istante T = 9 + 2*√14
* v(T) = (5/2)*(9 + 2*√14 - 5) =
= 5*(2 + √14) ~= 28.71 m/s ~= 103.3 km/h
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Genius I
-- scrivi la legge orario del ciclista e del motociclista
si assume come zero dei tempi l'istante in cui il motociclista parte all'inseguimento ; chiamato t il suo tempo , quello del ciclista sarà pari a t+5 .
equazione del moto MRU (Moto Rettilineo Uniforme) del ciclista :
Sc = Vc*(t+5) = 10(t+5) = 10t+50
equazione del moto MRUA (Moto Rettilineo Uniformemente accelerato) del motociclista :
Sm = a/2*t^2 = 2,5/2*t^2 = 1,25t^2
il raggiungimento avviene quando Sc ed Sm sono gli stessi, per cui :
10t+50 = 1,25t^2
1,25t^2-10t-50 = 0
tempo t = (10±√10^2+5*50)/2,5 = (10+18,708)/2,5 = 11,4833 sec
Sm = Sc = Vc*(t+5) = 16,4833*10 = 164,83 m
-- quanto vale la velocità V' della moto al momento del sorpasso?
V' = a*t = 2,5*11,4833 = 28,708 m/sec = 103,35 km/h
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Genius III
Un ciclista viaggia ad una velocit`a costante di 36 km/h; ad un certo punto sorpassa un moto-
ciclista fermo. Passati 4 s dal sorpasso, la moto parte con accelerazione costante di modulo pari a 1 m/s2 e
raggiunge il ciclista. Qual `e la velocit`a della moto al momento del sorpasso?
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