[Risolto] Problema fisica sui vettori

theta = |theta1 - theta2|

c =|c| = 6.5

ax = a*costheta1 = 3

ay = a*sentheta1 = -4

quindi  theta1 è tale che  nel quarto quadrante:

tantheta1 = -4/3    ---> theta1 = -53.13°

c = sqrt(cx^2 + cy^2) = 6.5

a*c = a*c*costheta =  ax*cx + ay*cy = -7.5 --->  sqrt(cx^2 + cy^2)   sqrt(ax^2 + ay^2) *costheta = -7.5

theta - arctan(-4/3) = arctan(y/x) o {theta + arctan(-4/3) = - arctan(y/x)}

... si è posto theta = t , cx = x , cy = y

oppure ...

3*x -4 * y = -7.5

sqrt(x^2 + y^2) = 6.5

Piccola ipocrita, lo sai benissimo che più d'uno ci riesce! Se no perché avresti pubblicato la domanda?
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SPIEGAZIONE
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I caratteri (i, j, k) in grassetto sono i versori degli assi (x, y, z) e si usano per rappresentare vettori come somma di vettori componenti (maschili) anziché come elenco ordinato di componenti (femminili).
* A = 3*i - 4*j ≡ A(3, - 4)
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La coppia di caratteri "| barra verticale" è l'operatore circoscritto di "modulo" dell'argomento inscritto fra di essi.
* |(a, p)| = √(a^2 + p^2)
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Il carattere ". punto (dot)" è l'operatore infisso del "dot product", il prodotto righe per colonne: fra due vettori, il prodotto scalare.
* (a, p).(b, q) = a*b + p*q = |(a, p)|*|(b, q)|*cos(θ)
dove
* θ = angolo convesso fra (a, p) e (b, q)
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L'esercizio è inteso a verificare che tu conosca, abbia ben compreso, e sappia applicare ad un caso concreto tre cose.
* I significati dei caratteri che t'ho appena riassunto.
* La doppia rappresentazione dei vettori.
* La doppia rappresentazione del prodotto scalare.
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RISOLUZIONE
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* A = 3*i - 4*j ≡ A(3, - 4) → |A| = 5
* C(c, d) → |C| = √(c^2 + d^2) = 13/2 = 6.5 ≡ d = ± √(169 - 4*c^2)/2
* A.C = (3, - 4).(c, d) = 3*c - 4*d = |A|*|C|*cos(θ) = (65/2)*cos(θ) = - 15/2 = - 7.5
da cui
* 65*cos(θ) = - 15 ≡ cos(θ) = - 3/13 ≡
≡ θ = ± arccos(- 3/13) ~= ± 103° 20' 33''

Prodotto scalare: |A| * |C| * cos(alfa);

|A| * |C| * cos (alfa)  = - 7,5;

|C| = 6,5; modulo di C.

A = 3i - 4J;  componente x = 3;  componente y = - 4;

|A| = radice quadrata(3^2 + 4^2) = radice(25) = 5; (modulo di A).

5 * 6,5 * cos(alfa)= - 7,5;

cos(alfa) = - 7,5 / 32,5 = - 0,231;

alfa = arcos(- 0,231) = 103° (circa).

Risposta B

Ciao @sonia03