[Risolto] Problema fisica su moto parabolico

Range R = Vo^2/g*sin 2Θo

va da se che il range più elevato è direttamente proporzionala al quadrato della velocità iniziale Vo ed inversamente alla gravità g 

Θo base = arctan Voy/Vox = arctan 0,75 = 36,870°

Vo base = 100√0,6^2+0,8^2 = 100,0 m/sec 

range base = Vo base^2*sin Θo base /g base = 100^2/9,80*sen(2*36,870°) = 980 m (e non mille)

Vomax = √90^2+65^2 = 111,0 m/sec 

Vomin = √70^2+55^2 = 89,0 mSec 

Θo max = arctan Voymax/Voxmax = arctan 0,65/0,90 = 35,84°

Θo min = arctan Voymin/Voxmin = arctan 0,55/0,70 = 38,16°

range max = 111^2/9,50*sen(2*35,84°) = 1.231 m 

range min = 89^2/10,1*sen (2*38,16°) = 762 m

(Δ range)/2 = (1231-762)/2 = 235 m 
 

range con tolleranza = 980 ± 235 m 

il valore nominale é 2 vox voy / g = 2 * 80 * 60/9.80 = 980

Per l'incertezza si usa la regola dei prodotti e rapporti

(somma delle incertezze relative)

dx/xo = dvx/vxo + dvy/vyo + dg/g =

= 10/80 + 5/60 + 3/98 = 0.239

dx = 0.239*980 = 234.16

980 +- 235

immagino di doverlo scrivere come 1000 +- 200 perché non si
possono usare più cifre significative di quante contenute nei dati

X max = gittata;

X max = vox * (tempo di volo);

vy = - 9,80 * t + voy;

nel punto più alto si ferma, vy = 0 m/s;

- 9,80 * t = - voy;

t = voy/9,80 = 60 / 9,8 = 6,12 s;

per scendere impiega lo stesso tempo;

tempo di volo = 2 * (t salita) = 2 * 6,12 = 12,24 s;

X max = vox * (2 * voy /9,80);

X max = 80 * (2 * 60/9,8);

X max = 80 * 12,24 = 979 m; gittata, (circa 1000 m);

incertezza relativa er:

er = (Delta X max) /(X max);

incertezza relativa, er, si sommano tutti gli errori relativi delle misure usate: vox, voy, 9,8;

le misure hanno incertezze assolute molto grandi.

er = 10/80 + 5/60  + 0,3/9,8 = 0,2389;

incertezza assoluta = e 

e = er * X max = 0,2389 * 979 = 234 m; (errore molto grande),

X max = (979 +- 234) m;

x max = (1000 +- 200) m.

Possiamo usare una sola cifra significativa perché le velocità 80 m/s e 60 m/s, hanno una sola cifra significativa.

Ciao @tiz

Velocità iniziale V(a, b) = ((80 ± 10), (60 ± 5)) m/s
Accelerazione di gravità locale g = (9.80 ± 0.3) m/s^ 2
Gittata X = 2*a*b/g
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Aritmetica degli intervalli
* a = (80 ± 10) ≡ 70 <= a <= 90
* b = (60 ± 5) ≡ 55 <= b <= 65
* g = (9.80 ± 0.3) = (98/10 ± 3/10) ≡ 95/10 <= g <= 101/10
Il minimo del prodotto è il prodotto fra i minimi dei fattori.
Il massimo del prodotto è il prodotto fra i massimi dei fattori.
* 2*70*55 = 7700 <= 2*a*b <= 11700 = 2*90*65
Il minimo del rapporto è il rapporto fra il minimo dividendo e il massimo divisore.
Il massimo del rapporto è il rapporto fra il massimo dividendo e il minimo divisore.
* 7700/(101/10) = 77000/101 = L <= 2*a*b/g <= U = 23400/19 = 11700/(95/10)
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Valore centrale = (U + L)/2 = (23400/19 + 77000/101)/2 = 1913200/1919 ~= 996.97759 ~= 1000
Semidispersione = (U - L)/2 = (23400/19 - 77000/101)/2 = 450200/1919 ~= 234.6 ~= 200