Del sangue (densità 0.96 g/cm3) viene fatto fluire in un tubo orizzontale, la cui sezione di ingresso ha un diametro d1= 2 cm e quella di uscita d2= 0.4 cm. La caduta di pressione fra le due sezioni equivale ad un’altezza h = 15 cm di mercurio (densità 13.6 g/cm-3). Determinare la portata del sangue. Come si risolve?
Grazie in anticipo
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Livello 1
Portata = Area * velocità. La portata resta costante, se diminuisce l'area, aumenta le velocità.
A1 * v1 = A2 * v2
d1 = 2 cm; r1 = 1 cm; d2 = 0,4 cm; r2 = 0,2 cm
A1 / A2 = (pigreco * r1^2) / (pigreco * r2^2);
A1 / A2 = 1/0,04 = 25;
A1 / A2 = v2/v1;
v2 / v1 = 25;
v2 = 25 v1; nella strozzatura la velocità aumenta di 25 volte.
La pressione diminuisce dove aumenta la velocità, quindi P2 < P1.
P1 -P2 = 15 cm di mercurio Hg; P1 - P2 = d g h;
d = 13600 kg/m^3;
P1 - P2 = 13600 * 9,8 * 0,15 = 19 992 Pa
Bernoulli: le misure devono essere in kg/m^3, metri, m^3, m/s.
P1 + 1/2 densità * v1^2 = P2 + 1/2 densità * v2^2;
P1 - P2 = 1/2 (densità sangue) * (v2^2 - v1^2);
densità sangue = 960 kg/m^3;
19992 = 1/2 * 960 * [(25v1)^2 - v1^2];
19992 = 480 * (625 v1^2 - v1^2);
19992 = 480 * (624 v1^2);
19992 = 299520 v1^2 ;
v1^2 = 19992 / 299520;
v1^2 = 0,0016
v1 = radicequadrata(0,0016) = 0,04 m/s;
v2 = 25 * 0,04 = 1 m/s
Portata =A1 * v1 = pigreco * 0,01^2 * 0,04 = 1,26 * 10^-5 m/3/s;
Portata = 1,26 * 10^-2 dm^3/s = 0,0126 litri/s;
in cm^3/s:
Portata = 12,6 cm^3/s
Ciao (@ssss
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Genius II
Essendo il tubo orizzontale (h1=h2 nell'equazione di Bernoulli) risulta:
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Genius II
@stefanopescetto Perché hai fatto P1-P2 e non P2-P1?
P1 +480V1^2 = P1-15/76*1,013*10^5 + 480*(2/0,4V1)^2
15/76*1,013*10^5 = 480*24V1^2
V1 = √15/76*1,013*10^5/(480*24) = 1,317 m/sec = 131,7 cm/sec
Q = A1*V1 = 0,7854*2^2*131,7 = 414 cm^3/sec
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Genius II
