[Risolto] Problema fisica num 40

Quantità di moto iniziale: Qo è quella del proiettile.

vp = velocità iniziale del proiettile;

Qo = mp * vp = 5,0 * 10^-3 * 580 = 2,9 kg m/s;

Dopo l'urto Q1 = Qo;

M = massa cappello = 0,200 kg; vc = velocità cappello = 5,0 m/s dopo l'urto; 

vp' = velocità proiettile dopo l'urto.

Q1 = M * vc + mp * vp'; dopo l'urto.

0,200 * 5,0 + mp * vp' = 2,9;

mp * vp' = 2,9 - 1;

vp' = 1,9 / (5,0 * 10^-3) = 380 m/s (velocità del proiettile dopo l'urto).

Energia cinetica prima:

Ec = 1/2 * mp * vp^2;

Ec = 1/2 * 5,0 * 10^-3 * 580^2 = 841 J = 8,4 * 10^2 J;

Ec dopo l'urto:

Ec = 1/2 * 5,0 * 10^-3 * 380^2 + 1/2 * 0,200 * 5,0^2;

Ec = 361 + 2,5 = 363,5 = 3,64 * 10^2 J;

l'energia è diminuita, l'urto non è stato elastico, quindi l'energia non si conserva.

Ciao  @anonimus637

ante 

p  = 5*10^-3*580 = 2,90 kg*m/sec

Ek = 2,5*10^-3*5,8^2*10^4 = 841 joule

post

p' = 0,20*5 = 1,00 kg*m/sec

P'' = p-p' = 1,90 kg*m/sec 

Vp' = p''/mp = 1,90*10^3/5 = 380 m/sec 

Ek' = 0,25*5^2+0,0025*3,8^2*10^4 = 367,25 joule

Calcolo la quantità di moto totale del sistema prima dell'urto. Essa è data dalla somma delle singole quantità di moto che compongono il sistema:
$$
p_{i_{\text {tot }}}=p_{i_{\text {proiettile }}}+p_{i_{\text {cappello }}}=m_{\text {proiettile }} v_{i_{\text {proiettile }}}+m_{\text {cappello }} v_{i_{\text {cappello }}}
$$
Perciò:
$$
p_{i_{t o t}}=0,005 kg \times 580 \frac{ m }{ s }+0,200 kg \times 0 \frac{ m }{ s }=2,9 kg \times \frac{ m }{ s }
$$
Calcolo ora la quantità del cappello dopo l'urto:
$$
p_{f_{\text {cappello }}}=m_{\text {cappello }} v_{f_{\text {cappello }}}=0,200 kg \times 5,0 \frac{ m }{ s }=1,0 kg \times \frac{ m }{ s }
$$
Dal testo so che la quantità di moto totale del sistema si conserva dopo l'urto, ovvero: $p_{i_{t o t}}=p_{f_{t o t}}$. Dunque:
$$
p_{i_{\text {proiettile }}}+p_{i_{\text {cappello }}}=p_{f_{\text {proiettile }}}+p_{f_{\text {cappello }}}
$$
Dato che $p_{i_{\text {cappello }}}=0$, si ottiene che: $p_{i_{\text {proiettile }}}=p_{f_{\text {proiettile }}}+p_{f_{\text {cappello }}}$, da cui si ricava che:
$$
p_{f_{\text {frroiettile }}}=p_{i_{\text {iproiettile }}}-p_{\text {faappello }}=m_{\text {proiettile }} v_{\text {iproiettile }}-m_{\text {cappello }} v_{\text {fappello }}=0,005 kg \times 580 \frac{ m }{ s }-0,200 kg \times 5,0 \frac{ m }{ s }=1,9 kg \times \frac{ m }{ s }
$$
Calcolo ora la velocità del proiettile dopo l'urto, sapendo che:
$$
p_{f_{\text {proiettile }}}=m_{\text {proiettile }} v_{f_{\text {proiettile }}} \text {, da cui: } v_{f_{\text {proiettile }}}=\frac{p_{f_{\text {proiettile }}}}{m_{\text {proiettile }}}=\frac{1,9 kg \times \frac{ m }{ s }}{0,005 kg }=3,8 \times 10^2 \frac{ m }{ s }
$$
Determino l'energia cinetica totale prima dell'urto applicando la definizione e tenendo conto che inizialmente il cappello è fermo e quindi la sua energia cinetica è nulla.
$$
K_{i_{\text {tot }}}=K_{i_{\text {proiettile }}}+K_{i_{\text {cappello }}}=K_{i_{\text {proiettile }}}=\frac{1}{2} m_{\text {proiettile }} v_{i_{\text {proiettile }}^2}=\frac{1}{2} \times 0,005 kg \times\left(580 \frac{ m }{ s }\right)^2=8,4 \times 10^2 J
$$

Ripeto lo stesso ragionamento per trovare quella dopo l'urto:
$$
\begin{aligned}
& K_{f_{\text {tot }}}=K_{f_{\text {proiettile }}}+K_{f_{\text {cappello }}}=\frac{1}{2} m_{\text {proiettile }} v_{f_{\text {proiettile }}^2}+\frac{1}{2} m_{\text {cappello }} v_{f_{\text {cappello }}^2}^2 \\
& =\frac{1}{2} \times 0,005 kg \times\left(380 \frac{ m }{ s }\right)^2+\frac{1}{2} \times 0,200 kg \times\left(5,0 \frac{ m }{ s }\right)^2=3,6 \times 10^2 J
\end{aligned}
$$
E' interessante notare che $K_{i_{t o t}}>K_{f_{t o t}}$; ciò significa che durante l'urto una parte di energia si disperde nell'ambiente sotto forma di calore.