salve, ho bisogno di aiuto per questo problema:
un corpo di massa m è appeso ad una molla verticale inizialmente a riposo. il corpo cade per 33cm prima di fermarsi e cominciare a risalire. determinare la frequenza di oscillazione.
frequenza= 1/2π * radice K/m
k l'ho trovato facendo:
F= -k x
m a = -k x
a=9.81
x=0,33 m
e quindi k=-29.7
ma poi non so come risolvere la formula della frequenza..
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Livello 0
1/2 k x^2 = m g x;
energia elastica = energia potenziale gravitazionale.
Si semplifica una x.
1/2 k x = m g;
k / m = 2 g / x;
k * x = m * a; la forza elastica fa muovere l'oscillatore.
a = k/m * x; moto armonico, l'accelerazione a è proporzionale a x.
x = 0,33 m; g = 9,8 m/s^2.
omega^2 * x = a;
omega^2 * x = k/m * x;
k/m = 2g / x;
omega = rad(k/m); (pulsazione, angolo in rad/s).
omega = rad(2 * g / x) = rad(2 * 9,8 / 0,33);
omega = rad(59,394) = 7,71 rad/s; (pulsazione, non è la frequenza è l'angolo percorso in 1 secondo).
omega = 2 * pigreco * f;
f = omega / (2 * pigreco) = 7,71 /6,28 = 1,23 Hz; (numero di oscillazioni in 1 secondo);
frequenza del moto armonico.
Ciao @greta-tiberio
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Genius II
@mg 👍👍👍
un corpo di massa m è appeso ad una molla verticale inizialmente a riposo. il corpo cade per h = 33 cm prima di fermarsi e cominciare a risalire; determinare la frequenza f di oscillazione.
il cambio di energia potenziale gravitazionale Ug = m*g*h , dove h è pari all'allungamento dinamico x della molla sottoposta alla massa lasciata libera di cadere, si trasforma in energia potenziale elastica Ue che la molla accumula e di valore Ue = k/2*x^2 , pertanto :
m*g*x = k/2*x^2
x si semplifica
m*9,806*2 = k*0,33
m/k *19,612 = 0,33
m/k = 0,016826
analizziamo dimensionalmente il rapporto m/k
m = N/g = N*sec^2/m
k = N/m
m/k = (N*sec^2/m)*m/N = sec^2
√m/k = sec = periodo T
frequenza f = 1/T = √k/m = √1/0,016826 = 7,71 Hz
non serve conoscere K ed m : basta conoscerne il rapporto
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Genius II
@remanzini_rinaldo la ringrazio per la risposta ma non capisco perchè ha eguagliato il lavoro (k/2*x^2) con la Fpeso*x?
Purtroppo il risultato non è corretto in quanto non è tra i possibili risultati.
ho provato a usare la formula della forza elastica F=k*x^2 e il suo ragionamento ma non mi viene lo stesso..
@greta.tiberio Ho aggiornato la mia risposta con un commento iniziale .Il procedimento era corretto ma (e mi scuso) avevo sbagliato a calcolare m/k , e di conseguenza era errato anche il calcolo della frequenza ; sappimi dire se f = 7,71 Hz è tra i possibili risultati !!
@remanzini_rinaldo rad(k/m) è omega = 2 pigreco/T. Ti tengo sotto controllo. Tu controlla me, sempre! Ciao.
rad(m/k) = 1/omega = T/ 2pigreco.
omega = 2 pigreco * f.
@mg@greta.tiberio you are right ...7,71 è la pulsazione e la frequenza è 7,71/6,2832 =1,23 Hz
