Problema Fisica Meccanica

Question

Sto provando a svolgere questo esercizio, sono riuscito a trovarmi l'accelerazione di m2 del punto (a) con il moto traslatorio però non sono tanto sicuro del risultato, invece per il punto (b) non ho capito come utilizzare il moto rotatorio, riesco a ricavarmi le formule del momento d'inerzia del cilindro I = 1/2*M*R^2 e dell'energia cinetica K = 1/2*I*W^2. Infine non riesco a capire come trovare la velocità angolare e che accelerazione dovrei usare. Se gentilmente mi potete aiutare per favore.

Su un cilindro di raggio $R$ e massa $m=8 kg$ passa un filo collegato a una massa $m_1=4 kg$ che sta su un piano orizzontale liscio e a una massa $m_2=2 kg$ sospesa, come mostrato in figura. Il filo può far ruotare il cilindro senza slittare sul suo bordo e non ci sono altri attriti. Il sistema, inizialmente fermo, viene lasciato libero di muoversi. Calcolare: (a) l'accelerazione di $m_2$; (b) l'energia cinetica del cilindro dopo un tempo $t=0.5 s$.

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donato_corbacio

(@donato_corbacio)

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30/06/2023 17:35

mg · Accepted Answer

I momento d'inerzia del disco:

I = 1/2 m R^2 = 1/2 * 8 * R^2;

I = 4 R^2;

Il corpo m1 si muove per la tensione T1;

T1 = m1 * a; (1)

Il corpo m2 scende, è soggetto al peso verso il basso e la tensione T2 verso l'alto;

m2 * g - T2 = m2 * a; (2)

Il disco è soggetto alle due tensioni, ruota sotto l'azione del momento della forza risultante:

(T2 - T1) * R = I * alfa;

alfa = a / R, accelerazione angolare del disco che ruota;

(T2 - T1) * R = I * a / R; (3)

T1 = 4 a; (1)

2 * 9,8 - T2 = 2 * a; (2)

(T2 - T1) * R = 4 R^2 * a/R; (3)

T2 - T1 = 4 R^2 * a / R^2;

T2 - T1 = 4 a; (3)

T1 = 4a; (1)

T2 - 4a = 4a;

T2 = 8 a;

2 * 9,8 - T2 = 2 * a; (2)

19,6 - 8a = 2 a; (2)

10 a = 19,6 ;

a = 19,6 / 10 = 1,96 m/s^2;

Energia cinetica del disco = 1/2 I omega^2;

I = 4 R^2

alfa = a / R

omega = alfa * t;

t = 0,5 s;

omega = a/R * t = a^2 / R^2 * t^2;

Energia cinetica = 1/2 * (4 * R^2) * (a^2/R^2) * t^2;

Energia cinetica = 1/2 * 4 * a^2 * t^2; [R^2 si semplifica].

Energia cinetica = 2 * 1,96^2 * 0,5^2 = 1,92 J.

Ciao @donato_corbacio

mg

(@mg)

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Genius II

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5 4808 1546

01/07/2023 18:21

StefanoPescetto · Answer

[attach]50337[/attach] Sostituendo i valori ho scritto m2= 8 kg. Invece  m2= 2 kg => P2=2g a= 2g/10 = 1,96 m/s²   L'energia cinetica è: E=(1/16)*M*a² = (8/16)*1,96² = 1,92 J

remanzini_rinaldo · Answer

[attach]50351[/attach] un cilindro omogeneo, al solo scopo inerziale, può essere visto come una massa equivalente mce = mc/2 da sommare alle masse traslanti accelerazione a = g*m2/(m1+m2+mce) = 9,806*2/(2*4+4) = 9,806/5 = 1,961 m/sec^2  @ t = 0,5 sec , V = a*t = 0,9806 m/sec  Ekr = mce/2*V^2 = 2*0,9806^2 = 1,92 J

[Risolto] Problema Fisica Meccanica

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