Problema fisica galleggiamento cubo

altezza emersa h = l*(1-0,65) = 20*0,35 = 7,0 cm 

more in details : 

V*ρl*g = Vi*ρa*g

g "smamma"

volume immerso Vi = V*0,65/1 = 0,65 V 

volume emerso Ve = 1-0,65 = 0,35 V  

V immerso / V totale = d legno / d acqua = 0,65.

V immerso = 0,65 * V totale.

Non è necessario calcolare i volumi. Basta il rapporto fra le densità 650/1000 = 0,65.

Da dove viene questa semplice formula usata da @remanzini_rinaldo ?

F archimede = F peso.

d acqua * g * V immerso = d legno * g * V totale;

semplifica  g;

d acqua * V immerso = d legno * V totale

V immerso / V totale = d legno / d acqua;

(V = Area base * h);

(Area base) * h immersa / (Area base* h totale) = d legno / d acqua;  Area base si semplifica.

h immersa / h totale = 650 / 1000 = 0,65;

h immersa = 0,65 * 20 cm = 13 cm; (parte sotto il livello dell'acqua)

h esterna = 20 - 13 = 7 cm; parte esterna  dell'altezza.

Ciao  @ssss

Non posso avere idea se il tuo procedimento sia corretto o no perché (per una mia fisima) non revisiono fotografie di manoscritti, però posso dirti che seppur fosse stato corretto avrebbe comunque prodotto un RISULTATO ERRATO.
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Alla luce del promemoria riportato in fondo si ha
* dS = 650 kg/m^3 = 13/20 g/cm^3
* dF = 1 g/cm^3
* dr = dS/dF = 13/20
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Da
* Ve/V = (1 - dr) = 7/20
essendo costante la sezione retta di un cubo di lato L, si ricava la richiesta distanza
* x = (7/20)*L = (7/20)*20 cm = 7 cm
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PROMEMORIA
Il principio di Archimede parla di forze, volumi e densità (non di masse).
«Un solido più denso di un fluido, se collocato in esso, discenderà in fondo al fluido e se si peserà il solido nel fluido, risulterà più leggero del suo vero peso, e la differenza di peso sarà uguale al peso del fluido spostato».
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Posti:
* dS, dF, dr le densità del solido, del fluido e relativa fra di esse: dr = dS/dF;
* V il volume del solido e del fluido spostato;
* V = Vi + Ve il volume del solido galleggiante e delle sue frazioni immersa ed emergente;
* pS, pF i relativi pesi.
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Da p = g*d*V, si ricava il peso apparente per effetto della spinta di Archimede
* pA = pS - pF = g*V*(dS - dF)
dove
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2 (l'accelerazione di gravità g fu definita a tale valore convenzionale dalla terza CGPM, nel 1901; in Italia c'è l'obbligo di legge [DPR 802/1982] di usare solo questo valore, specie nelle scuole: non 9.8 o 9.81. Ogni insegnante è Pubblico Ufficiale, quindi con l'obbligo di far osservare le prescrizioni di legge.).
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Si ha galleggiamento per dr < 1, equilibrio indifferente per dr = 1, affondamento per dr > 1.
Se dr < 1, il principio di Archimede dice che, all'equilibrio,
* dL*Vi = dS*V (la spinta idrostatica sostiene tutto il peso)
da cui
* la frazione di volume immersa, Vi = dr*V;
* la frazione di volume emergente, Ve = V - Vi = (1 - dr)*V, con
* Ve/V = (1 - dr) > 0