Una particella si muove nelle tre dimensioni π₯π¦π§ secondo la legge oraria
π₯(π‘) = (4, 6π) + (1, 4π/π )π‘
π¦(π‘) = (5, 3π) + (5, 6π/π )π‘
π§(π‘) = (7, 5π)
Quanto vale, in π/π , il modulo della sua velocitaΜ al tempo π‘ = 4, 9π ?
Risposta: 5,77
61
punti
Livello 1
vx= d/dt([x(t)] = 1,4 m/s
vy= d/dt[y(t)] = 5.6 m/s
vz=0
Il modulo della velocitΓ nell'istante richiesto Γ¨:
|v|=radice (vxΒ²+vyΒ²+vzΒ²) = 5,77 m/s
76643
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Genius II
La posizione P(x(t), y(t), z(t)) della particella Γ¨ data, in metri, da
* P(4.6 + 1.4*t, 5.3 + 5.6*t, 7.5)
cioè P percorre, sul piano z = 15/2, la retta y = 4*x - 131/10.
La derivata temporale dΓ le componenti della velocitΓ
* V(1.4, 5.6, 0) = (7/5, 28/5, 0)
da cui
* |V| = β((7/5)^2 + (28/5)^2 + 0^2) = (7/5)*β17 ~= 5.7723 ~= 5.77 m/s
che, essendo indipendente da t, Γ¨ proprio il risultato atteso.
Β
57171
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Genius I
