Problema Fisica Accelerazione

Chiamo η la velocità iniziale.

Spazi per corsi:

s = η·t + 1/2·g·t^2

Quindi:

per t=1s: s = η·1 + 1/2·9.806·1^2

per t=2s: 3·s = η·2 + 1/2·9.806·2^2

Deve essere

η·2 + 1/2·9.806·2^2 = 3·(η·1 + 1/2·9.806·1^2)

2·η + 4903/250 = 3·η + 14709/1000

η = 4903/1000

η = 4.903 m/s la velocità iniziale

Vo*2+g/2*2^2 = 3(Vo*1+g/2*1)

4g/2-3g/2 = Vo

g = 2Vo

Vo = g/2  m/s

verifica  :

h1 = g/2*2+g/2*4 = 3g m

h2 = g/2*1+g/2 = g m

h1/h2 = 3g/g = 3,0 ...QED 

L'esercizio presenta un problema mal posto per IGNORANZA della terminologia fisica.
"quanto vale la sua velocità iniziale v0?" vale ZERO, per definizione di "caduta libera".
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La sola domanda sensata dopo aver dichiarato che un punto materiale in caduta libera «percorre in 2,0 s il triplo della distanza percorsa nel primo dei 2,0 s» è «qual è il valore locale dell'accelerazione di gravità?», forse anche «da quale quota è iniziata la caduta?», ma su questa non giurerei.
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Nel modello matematico della caduta libera la posizione y(t) e la velocità v(t) hanno la forma
* y(t) = h - (g/2)*t^2
* v(t) = - g*t
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Il percorso 'u' coperto nel primo secondo è
* d = |y(1) - y(0)| = |h - g/2 - h| = g/2
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Il percorso 'd' coperto nei primi due secondi è
* d = |y(2) - y(0)| = |h - (g/2)*2^2 - h| = 2*g
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Dall'equazione
* d = 3*u ≡ 2*g = 3*g/2 ≡ 2 = 3/2 ≡ impossibile
si ricava solo una contraddizione, altro che valore locale o quota iniziale!
IL TESTO SI DEVE PER FORZA RIFORMULARE.

Per risolvere questo problema, possiamo utilizzare le equazioni del moto uniformemente accelerato:

\[
d = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2
\]

dove:
- \(d\) è la distanza percorsa,
- \(v_0\) è la velocità iniziale,
- \(t\) è il tempo trascorso,
- \(a\) è l'accelerazione (in questo caso, l'accelerazione gravitazionale).

Dato che la pallina è in caduta libera, l'accelerazione \(a\) è l'accelerazione gravitazionale \(g \approx 9.8 \, \text{m/s}^2\).

La distanza percorsa nei primi 2 secondi è \(d_1 = v_0 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot g \cdot (2)^2\), e la distanza totale percorsa in 2 secondi è \(d_2 = 3 \cdot d_1\).

Ora puoi risolvere l'equazione per \(v_0\).