Una ragazza si diverte a far ruotare un piccolo ciondolo di 25g legato a una catenina di lunghezza 18 cm lungo una circonferenza orizzontale di raggio
10 cm. La massima tensione che la catenina può sopportare senza spezzarsi è 9,0 N. a) Qual è la massima velocità che può raggiungere il ciondolo senza che la catenina si spezzi? b) Se il ciondolo avesse una massa quadrupla, a quale velocità potrebbe ruotare?
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Livello 0
i risultati sono
1) 4,5 m/s
2) 2.2 m/s
Τ = m·ω^2·r è la tensione della catenina (quando la catenina ruota)
T(max)=9 N
m= 0.025 kg la massa del ciondolo legato alla catenina
ω = la velocità angolare
r= 0.1 m
Quindi deve essere: m·ω^2·r ≤ X
ω ≤ √(X/(m·r)) =√(5/(0.025·0.1)) = 20·√5 rad/s
v = ω·r quindi vmax=20·√5·0.1 = 2·√5 m/s= 4.472 m/s
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Se il ciondolo avesse una massa pari a 4 m: la velocità massima sarebbe la metà 2.236 m/s
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Genius II
@lucianop bravo davvero ad aver interpretato il testo !! 👍
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Livello 7
Il ciondolo che percorre una circonferenza orizzontale è un pendolo conico.
F centripeta verso il centro:
Fc = m v^2 / r;
sen(angolo) = r / L = 10 / 18 = 0,556;
angolo = arcsen(0,556) = 33,76°;
r = 0,10 m; T max = 9,0 N; m = 0,025 kg;
m v^2 / r = T * sen(angolo);
m v^2 / r = 9,0 * sen(33,76°) ;
m v^2 / r = 9,0 * 0,556 = 5,0 N
0,025 * v^2 / 0,1 = 5,0;
v = radicequadrata(5,0* 0,1 / 0,025);
v = radice(20) = 4,47 m/s; (circa 4,5 m/s; velocità massima);
Se m = 4 * 0,025 = 0,1 kg;
v = radicequadrata(5,0* 0,1 / 0,1) = radice(5);
v = 2,24 m/s;
Ciao @cipix
massa massima per il ciondolo:
m g = Tmax * cos(angolo) ;
m = 9,0 * cos(33,76) / g;
m = 7,48 / 9,8 = 0,76 kg = 760 grammi; massimo valore della massa che può ruotare.
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