sulla terra un orologio a pendolo ha un periodo di 1,9 s.
Quale sarebbe il suo periodo su saturno?
cosa potresti fare per aumentare il periodo del pendolo?
sulla terra un orologio a pendolo ha un periodo di 1,9 s.
Quale sarebbe il suo periodo su saturno?
cosa potresti fare per aumentare il periodo del pendolo?
Il periodo di un pendolo, per piccole oscillazioni, si calcola come $2\pi \cdot \sqrt[]{\frac{L}{g}}$ dove $L$ è la lunghezza del filo e $g$ è l'accelerazione di gravità. Il periodo è indipendente dalla massa attaccata al filo.
Sapendo la misura del periodo posso calcolare la lunghezza del filo come $L \,=\, \left(\frac{1,9 \,s}{2\cdot \pi}\right)^{2} \cdot 9,81 \frac{m}{s^2} \, \approx \, 0,9 \,m$
L'accelerazione di gravità su saturno è di circa $10,44\,\frac{m}{s^2}$, superiore a quella terrestre che misura $9,81 \,\frac{m}{s^2}$, di conseguenza, a parità di lunghezza del filo, il periodo è minore.
Infatti facendo i calcoli il periodo $T$ vale: $2\pi \cdot \sqrt[]{\frac{0.9 \,m}{10,44 \frac{m}{s^2}}} \,=\, 1,84 \,s$
Per aumentare il periodo del pendolo bisogna aumentare la lunghezza del filo.
Potresti darci l'accelerazione di gravità su Saturno se fossi gentile! Si trova su internet o su qualche libro!
T = 2 pigreco * radice(L / g);
g sulla Terra misura go = 9,81 m/s^2;
g su Saturno misura 10,44 m/s^2;
se la gravità aumenta il periodo diminuisce in quanto dipende da 1/radice(g)
T sulla Terra To = 1,9 s;
To^2 = 6,28^2 * L / 9,81;
T1 = periodo su Saturno.
T1^2 = 6,28^2 * L / 10,44;
T1^2 / To^2 = 9,81 / 10,44;
T1^2 = To^2 * 9,81 / 10,44;
T1 = 1,9 * radice(9,81 / 10,44) = 1,9 * 0,97 = 1,8 s;
non cambia di molto. Se si vuole aumentare il periodo T, bisogna aumentare la lunghezza del pendolo.
T è proporzionale a radice(L).
Se L quadruplica, il periodo aumenta di radice(4) cioè T raddoppia.
@ilariakapino ciao.
Ritengo doverosa una premessa : il calcolo della nostra g è una cosa estremamente complessa che tiene conto di diversi fattori. Chi se ne è occupato ha , alla fine, determinato il valore di 9,80665 m/sec^2 (largamente disatteso dai più)
Se confrontiamo il nostro g (gt) con quello di altri corpi celesti , non ha senso usare gt = 9,80665 in quanto non abbiamo gli equivalenti valori calcolati nel medesimo modo degli altri.
Se serve stabilire un rapporto tra Terra e Saturno (come nel nostro caso) la cosa più ragionevole è quella di determinare, per entrambi, quella che ho definito (mi scuso per l'ardire) "gravità astronomica" data da M*G/r^2, con G = costante di gravitazione universale pari a 6,674*10^-11 m^3/(kg*sec^2)
gravità "astronomica" terrestre gt (per al Terra Mt*G vale circa 4,0*10^14):
gt = Mt*G/rt^2 ≅ 4,0*10^14/(6,380^2*10^12) = 9,827 m/sec^2
gravità "astronomica" di Saturno gs :
gs = Ms*G/rs^2 = 5,683*10^26*6,674*10^-11/(58,232^2*10^12) = 11,185 m/sec^2
periodo generico T = (k/√g)*√L
periodo T su Saturno (Ts) = T(t)*√(gt/gs) = 1,9*√(9,827/11,185) = 1,78 sec
Il periodo T, a pari gravità, è proporzionale a √L (se L quadruplica, T raddoppia)