[Risolto] Problema fisica

Un razzo giocattolo, lanciato dal suolo, si alza verticalmente con un'accelerazione di 20 m/s² per 6.0 s fino a quando il motore si spegne. Trascurando la resistenza dell'aria, qual è la massima altezza dal suolo raggiunta dal razzo?

A)0.39 km
B)1.1 km
C) 1.5 km
D)0.73 km
E)1.9 km

la soluzione dovrebbe essere 1.1

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Sì la soluzione è la B;

infatti, altezza massima raggiunta, prima con accelerazione e poi per inerzia contro la gravità:

$h= S_y+\dfrac{(v_{1y})^2}{2g}$

$h= \dfrac{a×t^2}{2}+\dfrac{(a×t)^2}{2g}$

$h= \dfrac{20×6^2}{2}+\dfrac{(20×6)^2}{2×9,80665}$

$h= \dfrac{20×36}{2}+\dfrac{120^2}{19,6133}$

$h= 360+734,2$

$h= 1094,2\,m\;(\approx{1,1}\,km).$

Con accelerazione a =  20 m/s^2, per to = 6 s:

ho = 1/2 a to^2 = 1/2 * 20 * 36 = 360 m;

raggiunge una velocità vo = a * to;

vo = 20 * 6 = 120 m/s;

quando il motore si spegne, non c'è più accelerazione del motore, ma sul razzo agisce l'accelerazione di gravità g = - 9,8 m/s^2 che lo decelera;  continua a salire  fino a quando la velocità diventa 0 m/s.

g * t + vo = 0;

- 9,8 * t + 120 = 0;

tempo di salita:

t = - 120 / (- 9,8) = 12,24 s;

h max = 1/2 g t^2 + vo t + ho;

h max = 1/2 * (- 9,8) * 12,24^2 +120 * 12,24 + 360;

h max = - 734,1 + 1468,8 + 360;

h max = 1095 m = 1,095 km;

h max = 1,1 km circa.

risposta B.

Ciao  @ciccio-caputone