[Risolto] PROBLEMA FISICA

  

 

Sfera – scivolo

La condizione di distacco dalla sfera si verifica quando la velocità diventa tale che la forza centripeta richiesta supera la forza perpendicolare contro il piano della sfera, quindi il corpo si stacca dal piano e segue la tangente.

Le forze presenti sono: il peso del corpo m * g,

la reazione vincolare Fn = m g cos α.

e la forza centripeta m * v^2/R. Il corpo si stacca quando la reazione vincolare diventa nulla, cioè quando la componente del peso lungo la radiale eguaglia la forza centripeta.
La condizione di distacco si verifica quando la velocità diventa tale che la centripeta richiesta supera la forza perpendicolare contro il piano della sfera, quindi il corpo si stacca dal piano e segue la tangente:

 m g cos α = m v^2/r                      

v^2 = r g cos α                   (1)

Per calcolare la velocità utilizziamo la legge di conservazione dell’energia.

ho = r; = posizione di partenza:

h1 = r cos α; posizione di stacco;

In corrispondenza di un angolo α il corpo è sceso di un tratto:

 ho - h1 =  r – r cos α = r  ( 1 – cos α);

ho - h1 = r  ( 1 – cos α);

Quindi:

m g ho = m g h1 + 1/2 mv1^2;

mg (ho - h1) = 1/2 m v1^2;

m g ho - mgh1 = m g r (1 – cos α);

m g r (1 – cos α) = 1/2  m v1^2           (2)

v^2 = r g cos α                   (1)

Combinando la (1) e la (2) otteniamo:

m r g cos α /r    = 2 m g  (1 – cos α)

 cos α = 2 – 2 cos α

3 cos α = 2

cos α = 2/3

α = cos^-1 (2/3) = 48,2°. (angolo di distacco in assenza di attrito).

https://argomentidifisica.wordpress.com/category/motosu-una-sfera/

ciao  @bc01

@lau10