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[Risolto] Problema fisica

  

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La massa di Marte è 10 volte più piccola di quella della Terra e Marte dista 1,5 volte di più dal Sole. Inoltre, la velocità di rivoluzione di Marte attorno al Sole è 0,82 volte quella della Terra.
Quanto vale il rapporto fra il modulo del momento angolare di rivoluzione della Terra e quello di Marte, calcolati entrambi rispetto al centro del Sole?
$[8,1]$
(1) Considera il moto dei pianeti attorno al Sole come circolare uniforme.
(2) Utilizza le definizioni di quantità di moto e di momento angolare per esprimere i momenti angolari dei due pianeti in funzione di massa, velocità e distanza dal Sole della Terra.
(3) Calcola il rapporto fra i due momenti angolari, semplificando i parametri.

9921C6C8 98D0 425E A9E5 C08AC3B1FB92
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Il momento angolare (momento della quantità di moto) è definito come il prodotto vettoriale tra il raggio vettore e il vettore quantità di moto.

L=r x mv = r*mv* sin (alfa) = rmv

 

Essendo l'orbita approssimata ad una circonferenza i due vettori sono tra loro perpendicolari e quindi il sin dell'angolo compreso (90°) è 1

Sostituendo i valori numerici otteniamo il rapporto:

 

L_T/L_M= 8,1

Screenshot 20230430 174023



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Terra 

Jt = Mt*U^2 = 1*1

ωt = 1 

Lt = Jt*ωt = 1*1*1 = 1

 

Marte

Jm = 0,1*1,5^2= 0,225 Jt

ωm = 0,82/1,5 = 0,547 ωt

Lm = Jm*ωm = 0,225Jt*0,547ωt = 0,123 Lt

Lt/Lm = 8,13 

 



Risposta
SOS Matematica

4.6
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