[Risolto] Problema fisica

La velocità media nel tratto parabolico di equazione y = x^2 che va da A a B si ottiene dal vettore spostamento il cui modulo è:

s = √(2^2 + 4^2)  = 2·√5 m ( circa s = 4.472 m)

dividendolo per il tempo impiegato a compiere il tratto stesso:

quindi: vm = 2·√5/2.2----- > v = 2.033 m/s

è quindi un vettore diretto come il vettore spostamento. Le componenti di tale vettore sono quindi

[η, μ] date da:

{η = 2/2.2 =0.909 m/s

{μ = 4/2.2 = 1.818 m/s

Per la risposta relativa alla accelerazione media, intanto un disegno:

Accelerazione media Am nel tratto parabolico

Si deve considerare la relazione vettoriale:

                             Am =(Vb-Va)/ Δt

Vb e Va sono tangenti alla traiettoria parabolica in B ed in A ed hanno modulo 2.1 m/s

I vettori velocità si mantengono istante per istante tangenti alla traiettoria ed hanno pendenza (coefficiente angolare) pari a 2·x

Quindi Vb ha pendenza 2·2=4

TAN(α) = 4= m---> α = 1.325817663 in rad

Quindi Vb ha componenti:

{Vbx=2.1·COS(1.325817663) = 0.5093248139

{Vby=2.1·SIN(1.325817663) = 2.037299249

in A la velocità Va è orizzontale: [2.1, 0]

quindi:

([0.5093248139, 2.037299249] - [2.1, 0])/2.2 = [-0.7230341754, 0.9260451131]

Da A a B il grafico è una parabola.

y = k x^2; moto parabolico

4 = k * 2^2;  k = 1;

Il moto è in due dimensioni sul piano.

v = 2,1 m/s costante in t = 2,2 s

xB  = 2  m;

yB = 4 m;

Vx =  (xB - xA) / t = 2 /2,2 = 0,91 m/s; velocità lungo l'asse x

Vy = (yB - yA) / t = 4 / 2,2 = 1,82 m/s; velocità lungo l'asse y;

v = radicequadrata(0,91^2 + 1,82^2) = radice(4,14) = 2,0 m/s; (velocità media da A a B).

tan(angolo) = Vy / Vx = 1,82 / 0,91 = 2;

angolo = arctan(2) = 63,4°;

Velocità nel tratto BC? Ancora  v = 2,1 costante?

x BC = 3 - 2 = 1 m;

y BC = 8 - 4 = 4 m;

Spazio  BC = radice(1^2 + 4^2) = radice(17) = 4,12 m;

Tempo nel tratto BC, delta t1:

Delta t1 = S BC / v = 4,12 /2,1 = 1,96 s;

v1x = x BC / Dt1 = 1 / 1,96 = 0,51 m/s;

v1y = yBC /Delta t1 = 4 / 1,96 = 2,0 m/s;

tan(angolo) = v1y / v1x = 2,0 / 0,51 = 3,92;

angolo = arctan(3,92) = 75,7°;

Angolo alfa fra le velocità  che cambiano direzione:

alfa = 75,7° - 63,4° = 12,3°;

Delta v = v1 - v;

Delta v = radicequadrata(2,1^2 + 2,1^2 - 2 * 2,1 * 2,1 * cos12,3°);

Delta v = radice(8,82 - 8,62) = radice(0,2) = 0,45 m/s;

?? non so!