Un corpo di $1 kg$ scivola senza attrito lungo un piano inclinato con una pendenza di $20^{\circ}$ partendo da un'altezza di 10 metri, quanto tempo impiega a percorrere il piano fino a terra?
Un corpo di $1 kg$ scivola senza attrito lungo un piano inclinato con una pendenza di $20^{\circ}$ partendo da un'altezza di 10 metri, quanto tempo impiega a percorrere il piano fino a terra?
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Livello 1
Se chiamo $L$ la lunghezza del piano inclinato so che : $L \cdot sen(20°) \, = \, 10 \, m$ dunque $L \, = \, \dfrac{10 \, m}{sen(20°)} \, = \, 29,24 \, m$.
La forza che agisce sul corpo vale $m \, g \, sen(20°) \, = \, m \, a$ da cui ricavo che l'accelerazione che agisce sul corpo vale $g \cdot sen(20°) \, = \, 9,81 \frac{m}{s^{2}} \cdot sen(20°) \, = \, 3,35 \frac{m}{s^{2}}$
La legge oraria vale: $x(t) \, = \, x_{0} + v_{0}t + \dfrac{1}{2}at^{2}$ in cui:
$x(t) \, = \, 29,24 \, m$
$x_{0} \, = \, 0$
$v_{0} \, = 0$
$a \, = \, g \cdot sen(20°)$
$29, 24 \, m \, = \, \dfrac{1}{2} \cdot 3,35 \frac{m}{s^{2}} \cdot t^{2}$
$\dfrac{58,48 \, m}{3,35 \frac{m}{s^{2}}} \, = \, t^{2}$
$t \, = \, \sqrt{\dfrac{58,48 \, m}{3,35 \frac{m}{s^{2}}}} \, = \, 4,17 \, s$.
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Livello 3
Un corpo di 1kg scivola senza attrito lungo un piano inclinato con una pendenza di 20° partendo da un'altezza h di 10 metri, quanto tempo impiega a percorrere il piano fino a terra?
h = 10 = L*sen 20°
lunghezza L = 10/sen 20° = 10/0,3420 = 29,238 m
la velocità finale Vf dipende solo dall'altezza iniziale e vale √2gh (conservazione dell'energia m/2*Vf^2 = m*g*h)
Vf = √20*9,80 = 14,0 m/sec
tempo t = 2L/Vf = 29,238*2/14 = 4,177 sec
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Genius II