Problema fisica

13)

Accelerazione:

$a= 12×10^5×\frac{10^5}{(3600×24×365.25)^2}$ =

= $\frac{12×10^{5+5}}{31557600^2}$ =

= $\frac{12×10^{10}}{9.95882×10^{14}}$ ≅

≅ $1,2×10^{10-14}≅1,2×10^{-4}~cm/s^2$.

L'accelerazione ha dimensioni [L]/[T]^2 e le equivalenze di conversione si conducono separatamente per le unità di lunghezza e di tempo.
Per convertire il rapporto
* a = (12*10^5 km)/(1 anno)^2
in cm/s occorre moltiplicarlo per il rapporto fra i fattori di conversione
* (n cm/km)/(d s/anno)^2
Ora, mentre è ovvio che un km (1000 m) contenga 100000 cm (1/100 m), non è altrettanto ovvio quanti secondi ci siano in un anno del calendario oggi in uso (gregoriano, dopo il 1971).
Per il calendario gregoriano in un anno ci sono 365 o 366 giorni, in un giorno ci sono 24 ore, e in un'ora 60 minuti primi; cioè in un anno ci sono 525600 o 527040 minuti primi.
Di norma un minuto primo ha 60 minuti secondi, ma dopo il 1971 l'ultimo minuto prima della mezzanotte UTC del 30 giugno e del 31 dicembre può dover contenere un "secondo intercalare" e quindi contare 61 secondi. Vedi la tavola cronologica al link
http://it.wikipedia.org/wiki/Secondo_intercalare
Quindi in un anno con
* zero intercalari d = 31536000 o 31622400 secondi
* un intercalare d = 31536001 o 31622401 secondi
* due intercalari d = 31536002 o 31622402 secondi
cioè il fattore di conversione del tempo può assumere sei diversi valori
* d in {31536000, 31536001, 31536002, 31622400, 31622401, 31622402}
* d^2 in {994519296000000, 994519359072001, 994519422144004, 999976181760000, 999976245004801, 999976308249604}
Di conseguenza
* a = (12*10^5 km)/(1 anno)^2 =
= (12*100000*10^5 cm)/(d s)^2 =
= 12*10^10/d^2 cm/s^2
cioè
* a in {625/5179788, 120000000000/994519359072001, 30000000000/248629855536001, 15625/130205232, 120000000000/999976245004801, 30000000000/249994077062401}
ovvero, approssimando con un decimale a otto cifre significative,
* a in {0.00012066131, 0.00012066130, 0.00012066129, 0.00012000286, 0.00012000285, 0.00012000284}
da cui si vede che, volendo fondere i sei valori in un solo "anno" astratto e generico non si possono avere più di tre cifre significative
* a = (12*10^5 km)/(1 anno)^2 = 0.000120 = 3/25000 cm/s^2

12*10^5 km = 12*10^10 cm 

1 anno^2 = (3600*24*365)^2 = 9,95*10^14 sec^2 

12*10^10 cm / (9,95*10^14) sec^2 = 1,21*10^-4 cm/sec^2