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[Risolto] Problema fisica

  

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Steven utilizza il suo smartphone per misurare la distanza in miglia che percorre ogni giorno. Oggi lo strumento indica sul display il valore $18.6451 mi (1 mi =1,60934 km )$. Il costruttore dichiara che i risultati hanno un'incertezza percentuale del $3 \%$.
- Steven deve arrotondare il valore che legge sullo schermo in base alle cifre significative della misura? Se sì, in che modo?

Esprimi la distanza e la corrispondente incertezza in unità del Sistema Internazionale con il corretto numero di cifre significative.
$$
\left[(18.6 \pm 0.6) mi ;(3,0 \pm 0,1) \times 10^4 m \right]
$$ 

img 20221226 101348 4354726876918448594

Grazie a chi vorrà aiutarmi e scusatemi per la qualità della foto.

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3

Lo "Statute Mile" (miglio terrestre) vale ESATTAMENTE 1.609344 km (1 mi = 63360 in = 63360*2.54 = 160934.4 cm) cioè, in unità SI, 201168/125 metri.
---------------
La lettura di distanza
* d = 18.6451 mi
con l'incertezza di ± 3%/2 cioè con
* Δd = (3/200)*186451/10000 = 559353/2000000 = 0.2796765
si deve intendere come
* 18.6451 - 0.2796765 = 18.3654235 <= d <= 18.9247765 = 18.6451 + 0.2796765 ≡
≡ 18.3 <= d <= 18.9 ≡
≡ L = (18.6 ± 0.3) mi
---------------
NOTA: il risultato atteso è calcolato come se "incertezza" non significasse "massimo intervallo di dispersione dei valori possibili", ma (restrittivamente) "semidispersione massima" cioè
* Δd = (3/100)*186451/10000 = 559353/1000000 = 0.559353
------------------------------
In unità SI (sempre con ± 3%/2, non con ± 3%)
* d = 18.6451 mi = (186451/10000)*201168/125 =
= 2344248423/78125
* Δd = (3/200)*2344248423/78125 = 7032745269/15625000
da cui
* 2344248423/78125 - 7032745269/15625000 = 29556.284117184 <= d <= 30456.475511615998 = 2344248423/78125 + 7032745269/15625000 ≡
≡ 29556 <= d <= 30456 ≡
≡ L = (30000 ± 450) = (30 ± 0.5) km
---------------
NOTA: come sopra.

 



Risposta
SOS Matematica

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