La figura mostra 4 resistori collegati in vario modo. Le resistenze dei resistori 1 e 3 sono, rispettivamente, $R_1=350 \Omega$ e $R_3=200 \Omega$. Le resistenze dei resistori $2 e$ 4 sono identiche: $R_2=R_4$.
- Quando ai capi di $A$ e $B$ si collegano i due poli di un generatore che fornisce una tensione di $10,0 V$, nel resistore 4 scorre una corrente di $25 mA$. Determina le resistenze $R_2$ e $R_4$.
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Livello 1
Il generatore di tensione E = 10 volt applicato fra i morsetti A e B vede come carico R il parallelo di tre circuiti passivi solo resistivi [R = H || J || K = H*J*K/(H*J + H*K + J*K)].
I carichi, dei tre rami e totale, sono:
H) la serie fra R1 = 350 Ω ed R2 = R4 = x (incognita): H = (350 + x) Ω;
J) R3 = 200 Ω;
K) la serie fra R4 = x e un'eventuale resistenza y che chiude il circuito fuori dalla figura;
R) R = H || J || K = H*J*K/(H*J + H*K + J*K) =
= (350 + x)*200*(x + y)/((350 + x)*200 + (350 + x)*(x + y) + 200*(x + y)) =
= (200*(x + 350)*(x + y))/(x^2 + x*y + 750*x + 550*y + 70000)
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La definizione delle correnti dà luogo alle equazioni
* E/(x + y) = 10/(x + y) = 25/1000
* 10/(350 + x) + 10/200 + 25/1000 = 10*(x^2 + x*y + 750*x + 550*y + 70000)/(200*(x + 350)*(x + y))
che entrambe equivalgono a
* y = 400 - x
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Per ottenere il risultato atteso (x = 250) si dovrebbe avere y = 150
E NULLA NEL TESTO O NELLA FIGURA DICHIARA O SUGGERISCE NULLA DEL GENERE
dev'esserci un sottinteso che m'è sfuggito.
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Genius I
ho supposto che i 10 V siano applicati alla Req e non tra A e B {come dice la traccia ... in R4 la i4 sarebbe , a seguirla, zero!}
i4 = 25*10^-3 A = 0.025 A
Rs = R1 + R2 = 350 + R4
Rp = Rs*R3 /(550 + R4)
Req = Rp + R4 = (350+ R4)200/(550 + R4) + R4
i4 = 10/Req ---> 0.025 = 10/ ((350+ R4)200 /(550 + R4) + R4) ---> R4 = x = 250 ohm scartando l'altra
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is / i4 = Rp / Rs ---> is = i4*R3/(550 +R4)
is + i3 = i4 ---> i4*R3/(550 +R4) + i3 = i4 ---> i3 = i4 - i4*200/(550 +R4)
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Livello 5
