Un blocco di neve si stacca da un cornicione. Roberta si trova davanti a una finestra al terzo piano del palazzo e il blocco di neve passa davanti ai suoi occhi mentre sta cadendo. Roberta si trova a 9,0 m rispetto al suolo e la neve arriva a terra con una velocità di 14 m/s.
Calcola la velocità del blocco di neve quando passa davanti a Roberta (risultato: 4,4 m/s)
qualsiasi formula se possibile spiegate come ci si arriva partendo dalle leggi orarie
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Livello 0
Ciao e benvenuto.
Caduta dei gravi
Valgono le formule:
{y = h - 1/2·g·t^2
{v = g·t
essendo in esse:
h= altezza di caduta del blocco di neve
g=9.806 m/s^2= accelerazione di gravità
Da esse posso ricavarmi il tempo di caduta e di conseguenza l'altezza h da cui si è staccato il blocco
14 = 9.806·t--------> t = 1.4277 s
0 = h - 1/2·9.806·t^2 (avendo indicato y=0 la quota del terreno)
0 = h - 1/2·9.806·1.4277^2--------> h = 9.99 m
A questo punto calcolo il tempo di caduta sino alla ragazza:
9 = 9.99 - 1/2·9.806·t^2-----> t = 0.449 s
quindi ricavo la velocità del blocco con cui appare alla ragazza:
v = 9.806·0.449-------> v = 4.403 m/s
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Genius II
grazie mille
Vf^2 = 2gh
h = 14^2/19,6 = 10,0 m
V' = √2g(10-9) = √19,6 = 4,43 m/sec
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Genius II
@remanzini_rinaldo scusa potresti spiegare meglio come hai ricavato la formula inziale Vf^2 = 2gh?
@ Alessio696969...dalla conservazione dell'energia : l'altra strada percorribile l'ha brillantemente illustrata Luciano : tempo t = Vf/g = 14/9,806 = 1,428 sec Ho = g/2*t^2 = 4,903*1,428^2 = 10,0 m ; (10-9)*2 = g*t'^2 ..da cui t' = √2/g = √1/4,903 = 0,452 sec e V = g*t' = 9,806*0,452 = 4,43 m/sec
Oriento il sistema di riferimento verticale verso il basso.
Dal testo deduco che il blocco di neve comincia la caduta con velocità iniziale nulla:
$$
v_0=0
$$
Determino il tempo di caduta partendo dalla legge della velocità:
$$
\begin{aligned}
& v=v_0+g t=g t, \text { da cui: } \\
& t=\frac{v}{g}=\frac{14 \frac{m}{s}}{9,8 \frac{m}{s^2}}=1,43 s
\end{aligned}
$$
Scrivo la legge oraria del moto di caduta in maniera tale da ricavare l'altezza da cui cade il blocco:
$$
h=\frac{1}{2} g t^2=\frac{1}{2} \times 9,8 \frac{m}{s^2} \times(1,43 s)^2=10 m
$$
Dunque, prima di passare davanti alla finestra di Roberta, il blocco percorre una distanza di:
$$
\Delta h=10 m-9 m=1 m
$$
Per farlo ci impiega un tempo pari a:
$$
\begin{gathered}
\Delta h=\frac{1}{2} g t_1^2, \text { da cui: } \\
t_1=\sqrt{\frac{2 \Delta h}{g}}=\sqrt{\frac{2 \times 1 m}{9,8 \frac{m}{s^2}}}=0,45 s
\end{gathered}
$$
Calcolo dunque la velocità che assume il blocco dopo 0,45 secondi, ovvero la velocità con cui passa davanti a Roberta:
$$
v_1=v_0+g t_1=g t_1=9,8 \frac{m}{s^2} \times 0,45 s=4,4 \frac{m}{s}
$$
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Livello 2
